【人教B版】2017年必修五：3.1.2《不等式的性质》示范学案（含答案）

3.1.2　不等式的性质 1．掌握不等式的性质． 2．能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较，解不等式(组)和不等式证明． 不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔______. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒______. (3)加法法则：a＞b⇔________. 推论1　a＋b＞c⇒a＞______； 推论2　a＞b，c＞d⇒a＋c＞______. (4)乘法法则：a＞b，c＞0⇒______；a＞b，c＜0⇒______. 推论1　a＞b＞0，c＞d＞0⇒______； 推论2　a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n＞1)； 推论3　a＞b＞0⇒(n∈N＋，n＞1)． ＞ 在不等式的基本性质中，乘法法则的应用最易出错，即在不等式的两边同乘(除以)一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定． 【做一做1】已知a＞b，则下列各式中正确的个数是(　　)． ①ac＜bc；②ac＞bc；③(a－b)c＞0. A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【做一做2】已知a＞b，c＞d，e＞0，则a＋ce______b＋de(填“＞”或“＜”)． 【做一做3】已知a＞b＞0，c＜0，则(填“＞”或“＜”)． ________ 一、不等式的性质的应用误区 剖析：使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如： (1)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d，已知的两个不等式必须是同向不等式； (2)a＞b＞0，且c＞d＞0⇒ac＞bd，已知的两个不等式不仅要求同向，而且不等式的两边必须为正值； (3)a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n＞1)及a＞b＞0⇒的错误结论． ＞(n∈N＋，n＞1)，成立的条件是已知不等式的两边为正值，并且n∈N＋，n＞1，否则结论就不成立．假设去掉b＞0这个条件，取a＝3，b＝－4，n＝2，就会出现32＞(－4)2的错误结论；又若去掉了“n∈N＋，n＞1”这个条件，取a＝3，b＝2，n＝－1，又会出现3－1＞2－1，即＞ 对于性质4的推论2和推论3，在n取正奇数时，可放宽条件，命题仍成立，即有：a＞b⇒an＞bn(n＝2k＋1，k∈N)，a＞b⇒(n＝2k＋1，k∈N)． ＞ (1)性质中的a和b可以是实数，也可以是代数式． (2)性质3是不等式移项法则的基础． (3)性质3的推论2是同向不