中考数学复习指导：例谈勾股定理在图形翻折问题中的应用

例谈勾股定理在图形翻折问题中的应用 翻折问题是近年来各地中考中的常见题型，它主要考察学生的逻辑推理能力、空间想象能力，以及所学有关知识的灵活应用能力．一般翻折问题中，图形中往往会出现直角三角形，此时，若灵活运用勾股定理，可能使问题迎刃而解，本文通过几道中考题来说明这一解题技巧． 一、直接解题 例1 在平面直角坐标系中，已知直线y＝－ x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0，n)是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是( )． (A)（0， ） (B)（0， ） (C)(0，3) (D)(0，4) 评注 例1解题的关键是，在Rt△COD中根据勾股定理建立关于n的方程，求出n，从而得到点C的坐标． 例2 如图2，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为_______cm． [来源:学科网] 评注 解法一直接在Rt△COF中应用勾股定理，求出EF的长，解法二先构造Rt△EGF，再在Rt△EGF中应用勾股定理求出EF的长．[来源:学科网ZXXK] 二、间接解题 例3 如图3，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若点B的坐标为(1，2)，则点D的横坐标是_________． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 所以点D的横坐标是－ ． 例4 如图4，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，将矩形纸片先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G． (1)求证：AG＝C'G； (2)如图5，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长． 评注 例3和例4(2)都是利用相似三角形对应线段成比例建立关系式求解，困难之处在于有部分线段的长度还不知道，运用勾股定理则可化解这一难点． 例5 如图6，ABCD是一张矩形纸片，AD＝BC＝1，AB＝CD＝5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK． (1)若∠1＝70°，求∠NKM的度数； (2)△MNK的面积能否小于