[中学联盟]湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学选修1-1学案：第三章 导数及其应用

葛洲坝中学高二数学《选修1-1》学案 (文科) 第三章 导数及其应用 小组成员:胡安林 田 明 王 烜 班级: 姓名: 第三章 导数及其应用 第一步 本章总览 心中有数 第二步 分块自学 提出疑点 §3.1 变化率与导数(一) 【自学目标】通过自学本节内容,理解有关变化率的概念、导数的概念,理解其含义,并能解决简单的变化率问题。 【自学内容提炼】 一、基本知识: 1. 通过自学“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题,理解平均变化率、瞬时速度的概念。 (1)函数 从 到 的平均变化率可以用式子表示为: (2)观察右图可得平均变化率表示的几何意义是:曲线上两点的连线(割线)的_. (3)平均变化率反映了函数在某个区间上平均变化的趋势(变化快慢),或者说在某个区间上曲线陡峭的程度。 (4)若物体运动的位移与时间的关系是 ,当 趋近于0时,函数 在 到 之间的平均变化率 趋近于常数,我们就把这个常数叫做 时刻的瞬时速度。 2. 导数的概念 一般地,函数 在 处的瞬时变化率是 ,我们称它为函数 在 处的导数,记作 或 ,即 二、典型例题归纳:(通过自己看书,归纳书上的典型题型,并回答书上的几个探究问题) 例1、已知函数 ,求它在区间 上的平均变化率. 例2、过曲线 上两点 和 作曲线的割线,求出当 时割线的斜率. 例3、求函数 在 处的导数. 例4、课本P75 例1 三、提出疑点与解决: 【达标训练】 课内完成:课本P76练习、P79 A组1 课外完成:P79 A组2、3、4 §3.1 变化率与导数(二) 【自学目标】通过自学本节内容,理解导数的几何意义及导函数的概念,并会计算导函数。 【自学内容提炼】 一、基本知识: 1. 阅读P76~77,了解曲线在点P处的切线的定义。 2. 函数 在 处的导数的几何意义:当点 无限趋近于点P时, 无限趋近于切线PT的斜率。因此,函数 在 处的导数就是切线PT的斜率k,即 3. 函数 的导函数的概念:当 时, 是一个确定的数。当x变化时, 便是x的一个函数,我们称它为 的导函数(简称导数)。 的导函数有时也记作 ,即: 二、典型例题归纳:(通过自己看书,归纳书上的典型题型,并回答书上的几个探究问题) 例1、已知 ,求曲线 在 处的切线斜率和切线方程. 例2(P77)、根据图像描述函数在某点附近的变化情况 例3(P78)、对导数的计算,引出导