2017年九年级人教版上册数学课件+课时作业第二十二章　二次函数 （20份打包）

22.1 .1 二次函数 －2 2 2 4 6 4 －4 8 如图：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y． 显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为 引入新知 y = 6x2 ① 问题1: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有____ 个顶点． 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线． 因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线，所以多边形的对角线总数 n （n－2） 想一想 M N 上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数． 想一想 即 ② 问题2 ：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 （20+20x） （20+20x）+x（20+20x） 想一想 ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数． 想一想 ③ y = 6x2 ① ③ ② 有什么共同点？ 函 数 在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的． 一般地，形如 的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项． 细心观察 现在我们学习过的函数有： 回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？ 一次函数： 二次函数： 可以发现，这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系． 其中包括正比例函数： y=kx(k≠0). 1．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式． 2．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式． 每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目 课内练习 r r 1.下列函数中,哪些是二次函数? 是 不是 是 不是 先化简后判断 巩固 ２.下列函数中，哪些是二次函数？ ( ) ( ) ( ) 否 是 否 否 ( ) 是 ( ) 巩固 ３.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 巩固 做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式． 例1: 关于x 的函数 是二次函数, 求m 的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零. 范例 2.若函数 为二次函数，求m的值。 1.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子. （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值. （2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍. 巩固 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 巩固 3.m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 4. 例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的