[中学联盟]云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年人教版高中数学选修1－1备考学案：第一章 常用逻辑用语

备考学案二 常用逻辑用语 考点1.常用逻辑用语中的等价转化思想 利用等价转化思想可以将复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.常用逻辑用语部分中的互为逆否命题真假性相同,判断一个的真假可以转化为判断其逆否命题的真假;两个条件的充分必要性可以转化为两个集合间的包含关系;存在、恒成立问题可以和函数的值域联系起来.[来源:学#科#网] 例1.已知p:-2≤1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若 p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. 反思归纳:本题中涉及到否定形式的条件关系,用等价转化思想将p、q之间的关系转化成p、q之间的关系,然后和集合的包含关系相联系,体现了这类问题的基本解法. 变式训练1.设条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若非p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 考点2.求圆锥曲线离心率(范围)的常用方法 求椭圆离心率一般有两种方法: (1)直接通过已知条件列方程(组)求出a,b,c来求解e; (2)建立关于a,b,c的一个等式,然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解; 离心率问题常常涉及到一些不等式,可以和图形的几何特征或函数值域相结合. 例2. 椭圆M:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中c=,则椭圆M的离心率e的取值范围是( ) · A. D. B.2 C. 反思归纳:利用椭圆上的点到原点距离的平方的最值得出关于a,b,c的一个不等式,然后通过化为离心率e的条件求解 变式训练2.椭圆=1(a>b>0)的左焦点F,A(-a,0)、B(0,b)是两个顶点.如果F到直线AB的距离等于,那么椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 考点2.求解直线与圆锥曲线问题的通法 解决直线与圆锥曲线的位置关系问题,一般解法是先把直线方程与圆锥曲线方程联立、消元、化简,然后利用根与系数的关系通过设而不求的思想整体代入,解决相关问题. 例3. 已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线L与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到L的距离的,求△AOB面积的最大值. 反思归纳:解决直线与圆锥曲线的关系问题,需要设直线方程时,不要忽略直线斜率不存在的情况;计算弦长是在得到的一元二次方