[中学联盟]云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年人教版高中数学选修1－1备考学案：第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程

备考学案三 圆锥曲线与方程 一、椭圆 1.平面内与两个定点 , 的距离之和等于常数(大于 )的点的轨迹称为椭圆. 即: .这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2.椭圆的几何性质: 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上 图形 标准方程 [来源:Zxxk.Com] 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于 轴、 轴、原点对称 离心率 例1:椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离是( ). A.2 B. C. D.2 例2:已知椭圆=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m=( ). + A.2 B.3 C.4 D.9 例3:已知F1,F2是椭圆=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于点A,B, + 若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|=( ). A.11 B.10[来源:Z。xx。k.Com] C.9 D.16 例4:椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形,则它的离心率e为( ). A. B. C. D. 例5:与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为4的椭圆方程是( ). A.=1 +=1 B.+ C.=1 +=1 D.+ 例6:根据下列条件,求椭圆的标准方程. (1)经过两点A(0,2),B(); , (2)经过点(2,-3)且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点. 例7:如图所示,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的,求椭圆的离心率. 二、双曲线 1.平面内与两个定点 , 的距离之差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距. 2.双曲线的几何性质: 焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上 图形 标准方程 范围 或 , 或 , 顶点 、 、 [来源:Zxxk.Com] 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于 轴、 轴对称,关于原点中心对称 离心率 渐近线方程 3.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线. 例1:双曲线3x2-4y2=-12的焦点坐标为( ). A.(±5,0) B.(0,±) C.(±) ,0) D.(0,± 例2:已知方程=1表示双曲线,则k的取值范围是( ). - A.-1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1