[中学联盟]云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年人教版高中数学选修1－1备考学案：第一章 常用逻辑用语2

备考学案一 常用逻辑用语 一、命题 1.命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2.“若 ,则 ”形式的命题中的 称为命题的条件, 称为命题的结论. 3.四种命题 (1)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若 ,则 ”,它的逆命题为“若 ,则 ”. 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题. 其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若 ,则 ”,则它的否命题为“若 ,则 ”. 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 ,则 ”,则它的否命题为“若 ,则 ”. 即:原命题:“若 ,则 ” 逆命题:“若 ,则 ” 否命题:“若 ,则 ” 逆否命题:“若 ,则 ”. 它们之间的关系如图: [来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com] (2)四种命题的真假性之间的关系: ①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 例1:设a、b、c是空间的三条直线,下面给出四个命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线; ③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交; ④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面. 其中真命题的个数是_. 例2:给出命题:①若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;②若-2≤x<3,则(x+2)(x-3)≤0;③若x=y=0,则x2+y2=0;④x,y∈N+,若x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数.那么( ) . A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假 D.④的逆命题为假 二、充要条件 1.若 ,则 是 的充分条件, 是 的必要条件. 若 ,则 是 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系,例如:若