[中学联盟]广东省湛江市第二十七中学七年级数学上册课件：3.1.1 一元一次方 (4份打包)

3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程 义务教育教科书 数学 七年级 上册 教学目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念． 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想． 教学重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法． 教学难点：思维习惯的转变． 本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系——设未知数——建立方程模型．列方程打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步. 1. 创设情境 提出问题 你会用算术方法解决这个问题吗？ 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？ 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？ 1. 创设情境 提出问题 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 客车 卡车 x 千米 解：设A，B两地间的路程是 x km， 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为： 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为： 列方程的依据是什么？ 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 即 ． A B 2. 比较方法 明确意义 问题2：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？ 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中的数量关系. 3. 定义方程 感受过程 问题3：你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程． 你能举出方程的一个例子吗？ 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 4. 巩固方法 定义新知 解：设正方形的边长为x cm. 列方程 . 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？ 4. 巩固方法 定义新知 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 . 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 4. 巩固方法 定义新知 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 列方程 . 问题4：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程． 4. 巩固方法 定义新知 对于方程4χ=24，容易知道χ=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150χ=2 450，你知道χ等于什么时，等式成立？我们来试一试： 先来填下面的表格 1850 2000 2150 2300 2450 2600 于是我们知道当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5． 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 x １ ２ ３ ４ ５ ６ … 1 700+150x … 思 考 练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （1）