天津市2018高考数学（文）二轮复习（课件+检测）：第一部分　思想方法研析指导 二、分类讨论思想 (2份打包)

思想方法训练2　分类讨论思想 　思想方法训练第4页　  一、能力突破训练 1.已知函数f(x)=若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是(　　) 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-∞,2) B.(-∞,4) C.[2,4] D.(2,+∞) 答案：B 解析：当-<1时,显然满足条件,即a<2;当a≥2时,-1+a>2a-5,即2≤a<4.综上知,a<4,故选B. 2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是(　　) A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2+b2=c2 答案：B 解析：在△ABC中,由余弦定理得cos A===,则A=. 又b=a,由正弦定理,得sin B=sin A=,则B=或B=. 当B=时,△ABC为直角三角形,选项C,D成立; 当B=时,△ABC为等腰三角形,选项A成立,故选B. 3.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是(　　) A.p=q B.p<q C.p>q D.当a>1时,p>q;当0<a<1时,p<q 答案：C 解析：当0<a<1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为减函数, ∴a3+1<a2+1. ∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q. 当a>1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数, ∴a3+1>a2+1, ∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q. 综上可得p>q. 4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C.或 D.或 答案：C 解析：当焦点在x轴上时,=,此时离心率e==;当焦点在y轴上时,=,此时离心率e==,故选C. 5.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N,=λ·,其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是(　　) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 答案：C 解析：不妨设|AB|=2,以AB中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(-1,0),B(1,0),设M(x,y),则N(x,0),=(0,-y),=(x+1,0),=(1-x,0),代入已知式子得λx2+y2=λ,当λ=1时,曲线为A;当λ=2时,曲线为B;当λ<0时,曲线为D,所以选C. 6.若x>0,且x≠1,则函数y=lg x+logx10的值域为(　　) A.R B.[2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 答案：D 解析：当x>1时,y=lg x+logx10=lg x+≥2=2;当0<x<1时,y=lg x+logx10=-≤-2=-2. 故函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞). 7.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m等于(　　) A.6 B.7 C.8 D.10 答案：C 解析：∵S3,S9,S6成等差数列,∴2S9=S3+S6.若公比q=1,显然有2S9≠S3+S6,因此q≠1,从而2=+,2q9-q6-q3=0,即2q6-q3-1=0,∴q3=-或q3=1(舍去). ∵a2+a5=2am,∴a2(1+q3-2qm-2)=0,1+q3-2qm-2=0, ∴qm-2=,∴m=8. 8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大小为(　　) A.30° B.60° C.30°或60° D.45°或60° 答案：C 解析：球心位置有以下两种情况:球心在三棱锥内部;球心在三棱锥外部.球心在三棱锥内部时,三棱锥为正三棱锥,设O'为△ABC的中心,在△ABC中,可求得O'A=,所以可得OA=2,SO'=3,SA与平面ABC所成的角即为∠SAO',由tan∠SAO'==,得∠SAO'=60°.同理可得第二种情况中所成角为30°. 9.已知函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是　　　　　.  答案：或 解析：当a>1时,y=ax在区间[1,2]上递增,故a2-a=,得a=;当0<a<1时,y=ax在区间[1,2]上递减,故a-a2=,得a=.故a=或a=. 10.已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为　　　　　.  答案：4 解析：f(x)=g(x)= (1)当0<x≤1时,方程化为|-ln x+0|=1, 解得x=或x=e(舍去). 所以此时方程只有一个实根. (