天津市2018高考数学（文）二轮复习（课件+检测）：第一部分　思想方法研析指导 三、数形结合思想 (2份打包)

思想方法训练3　数形结合思想 　思想方法训练第6页　  一、能力突破训练 1. 已知i为虚数单位,如果图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,那么复数对应的点位于复平面内的(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：D 解析：由题图知,z=2+i,==·=-i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选D. 2.方程sin=x的实数解的个数是(　　) A.2 B.3 C.4 D.以上均不对 答案：B 解析：在同一坐标系内作出y=sin与y=x的图象,如图,可知它们有3个不同的交点. 3.若x∈{x|log2x=2-x},则(　　) A.x2>x>1 B.x2>1>x C.1>x2>x D.x>1>x2 答案：A 解析：设y1=log2x,y2=2-x,在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标x>1,则有x2>x>1. 4.若函数f(x)=(a-x)|x-3a|(a>0)在区间(-∞,b]上取得最小值3-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等于(　　) A.2± B.2-或6-3 C.6±3 D.2+或6+3 答案：D 解析：结合函数f(x)的图象(图略)可知,3-4a=-a2,即a=1或a=3. 当a=1时,-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+;当a=3时,-b2+12b-27=-9(b>9),解得b=6+3,故选D. 5.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是(　　) A.(-6,0] B.(-6,6) C.(4,+∞) D.(-4,4) 答案：B 解析：如图, 由题知,若f(x)=与g(x)=x3+t图象的交点位于y=x两侧, 则有 解得-6<t<6. 6.已知函数f(x)=|log2|x||-,则下列结论正确的是(　　) A.f(x)有三个零点,且所有零点之积大于-1 B.f(x)有三个零点,且所有零点之积小于-1 C.f(x)有四个零点,且所有零点之积大于1 D.f(x)有四个零点,且所有零点之积小于1 答案：A 解析： 在同一坐标系中分别作出f1(x)=|log2|x||与f2(x)=的图象,如图.由图象知f1(x)与f2(x)有三个交点,即函数f(x)有三个零点.设三个零点从左到右分别是x1,x2,x3,因为f<0,f>0,所以-<x1<-.同理,<x2<1,1<x3<2,则-1<x1x2x3<-,即所有零点之积大于-1. 7.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为　　　　　.  答案：- 解析： 在同一坐标系画出y=2a和y=|x-a|-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=-. 8.函数f(x)=2sin xsin-x2的零点个数为　　　　　.  答案：2 解析：f(x)=2sin xsin-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2. 如图,在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=x2的图象,当x≥0时,两图象有2个交点,当x<0时,两图象无交点, 综上,两图象有2个交点,即函数的零点个数为2. 9.若不等式≤k(x+2)-的解集为区间[a,b],且b-a=2,则k=　　　　　.  答案： 解析： 令y1=,y2=k(x+2)-,在同一个坐标系中作出其图象,如图. ∵≤k(x+2)-的解集为[a,b],且b-a=2, 结合图象知b=3,a=1,即直线与圆的交点坐标为(1,2), ∴k==. 10.已知函数f(x)为偶函数且f(x)=f(x-4),又f(x)=函数g(x)=+a,若F(x)=f(x)-g(x)恰好有4个不同的零点,则a的取值范围是　　　　.  答案： 解析：由f(x)=f(x-4),知f(x)是周期为4的函数;由f(x)是偶函数,得f(-x)=f(x+4),得图象的对称轴为直线x=2.若F(x)恰有4个零点,则有解得a∈. 11.(2017天津,文16)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 连续剧播放时长(分钟) 广告播放时长(分钟) 收视人次(万) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. (1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视