天津市2018高考数学（文）二轮复习（课件+检测）：第一部分　思想方法研析指导 四、转化与化归思想 (2份打包)

思想方法训练4　转化与化归思想 　思想方法训练第8页　  一、能力突破训练 1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=⌀,则实数a的取值范围是(　　) 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>2 B.a<-2 C.a>2或a<-2 D.-2<a<2 答案：C 解析：M∩N=⌀等价于方程组无解. 把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y, 得关于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,① 由题易知一元二次方程①无实根,即Δ=(2a)2-4×2×(a2-2)<0, 由此解得a>2或a<-2. 2.若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1,则b的取值范围是(　　) A.[-1,1] B. C. D. 答案：D 解析：由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于,即≤,解得-≤b≤. 3.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为(　　) A. B.[-1,0] C.[0,1] D. 答案：A 解析：设P(x0,y0),倾斜角为α,0≤tan α≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2, 0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-,故选A. 4.设a=(sin 17°+cos 17°),b=2cos213°-1,c=,则a,b,c的大小关系是(　　) A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 答案：A 解析：∵a=sin(17°+45°)=sin 62°, b=cos 26°=sin 64°,c=sin 60°,∴c<a<b. 5.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=3,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<2(x∈R),则不等式f(x)<2x+1的解集为(　　) A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 答案：A 解析：设F(x)=f(x)-2x-1,则F'(x)=f'(x)-2<0,得F(x)在R上是减函数. 又F(1)=f(1)-2-1=0,即当x>1时,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集为(1,+∞),故选A. 6.已知函数f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg 2))=(　　) A.-5 B.-1 C.3 D.4 答案：C 解析：因为lg(log210)+lg(lg 2)=lg(log210×lg 2)=lg=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210). 设lg(log210)=t,则lg(lg 2)=-t.由条件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsin t+4=5,所以at3+bsin t=1,所以f(-t)=-at3-bsin t+4=-1+4=3. 7.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是　　　　　.  答案：(-13,13) 解析：若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0≤d<1. ∵d==, ∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13). 8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　.  答案：(-∞,-5] 解析：当x≥0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增. ∵f(x)是定义在R上的奇函数, ∴函数f(x)在R上单调递增.若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立, 则x+a≥3x+1恒成立,即a≥2x+1恒成立. ∵x∈[a,a+2],∴(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5, 即a≥2a+5,解得a≤-5, ∴实数a的取值范围是(-∞,-5]. 9.若对于任意t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2-2x在区间(t,3)内总不为单调函数,求实数m的取值范围. 解g'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)内总为单调函数,则①g'(x)≥0在区间(t,3)内恒成立或②g'(x)≤0在区间(t,3)内恒成立. 由①得3x2+(m+4)x-2≥0, 即m+4≥-3x在x∈(t,3)内恒成立, ∴m+4≥-3t恒成立,则m+4≥-1,即m≥-5; 由②得m+4≤-3x在x∈(t,3)内恒成立, 则m+4≤-9,即m≤-. 故函数g(x)在区间(t,3)内总不为单调函数的m的取值范围为-<m<-5. 10.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3