天津市2018高考数学（文）二轮复习（课件+检测）：第一部分　思想方法研析指导 一、函数与方程思想 (2份打包)

思想方法集训 思想方法训练1　函数与方程思想 　思想方法训练第2页　  能力突破训练 1.已知椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一个交点为P,则|PF2|=(　　) 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.4 答案：C 解析：如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2, 则化简得解：得r2=. 2.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 答案：D 解析：因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为f(x+2)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5);而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故选D. 3.已知函数f(x)=x2+ex-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　) A. B.(-∞,) C. D. 答案：B 解析：由已知得, 与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的函数解析：式为h(x)=x2+e-x-(x>0). 令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点. 当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<.综上a<.故选B. 4.已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8的值为(　　) A.16 B.32 C.64 D.62 答案：C 解析：因为a1,a2,a5成等比数列,则=a1·a5,即(1+d)2=1×(1+4d),d=2.所以an=1+(n-1)×2=2n-1,S8==4×(1+15)=64. 5.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　.  答案：- 解析：∵f(x)=ax+b是单调函数,当a>1时,f(x)是增函数, ∴无解：.当0<a<1时,f(x)是减函数, ∴∴ 综上,a+b=+(-2)=-. 6.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为　　　　　.  答案：[1,+∞) 解析：以AB为直径的圆的方程为x2+(y-a)2=a, 由得y2+(1-2a)y+a2-a=0. 即(y-a)[y-(a-1)]=0,则由题意得解：得a≥1. 7.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x+2)<5的解：集是　　　　　.  答案：{x|-7<x<3} 解析：令x<0,则-x>0, ∵当x≥0时,f(x)=x2-4x, ∴f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x.又f(x)为偶函数, ∴f(-x)=f(x),∴当x<0时,f(x)=x2+4x,故有f(x)=再求f(x)<5的解：,由得0≤x<5;由得-5<x<0,即f(x)<5的解：集为(-5,5).由于f(x)的图象向左平移两个单位即得f(x+2)的图象,故f(x+2)<5的解：集为{x|-7<x<3}. 8.设函数f(x)=cos2x+sin x+a-1,已知不等式1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立,求a的取值范围. 解：f(x)=cos2x+sin x+a-1=1-sin2x+sin x+a-1=-+a+.因为-1≤sin x≤1,所以当sin x=时,函数有最大值f(x)max=a+, 当sin x=-1时,函数有最小值f(x)min=a-2. 因为1≤f(x)≤对一切x∈R恒成立,所以f(x)max≤,且f(x)min≥1,即解：得3≤a≤4, 故a的取值范围是[3,4]. 9.在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=. (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积. 解：(1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4. 因为△ABC的面积等于, 所以absin C=,得ab=4. 得解：得a=2,b=2. (2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sin Acos A, 即sin Bcos A=2sin Acos A, 当cos A=0时,A=,B=,a=,b=