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专题六 直线、圆、圆锥曲线
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1.要注意几种直线方程的局限性,点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直,两点式要求直线不能与坐标轴垂直,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.
2.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即若斜率存在时,“斜率相等”或“互为负倒数”;若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究.
3.直线与圆的位置关系:研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较来实现,两个圆的位置关系判断依据两个圆心距离与半径差与和的比较.
4.处理有关圆的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如经常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.
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直线方程的应用
【思考】 在利用已知条件设直线方程时,应注意些什么?求直线方程的基本方法是什么?
例1若一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为( )
A.-或- B.-或-
C.-或- D.-或-
答案: D
解析: 如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.
∴圆心到直线的距离d==1,解得k=-或k=-.
题后反思1.在设直线的截距式解题时,要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况.
2.在设直线的点斜式、斜截式解题时