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专题三 三角函数
专题三
3.1 三角函数的图象与性质
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三角函数的性质
【思考1】 求三角函数周期、单调区间的一般思路?
【思考2】 求某区间上三角函数最值的一般思路?
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例1已知函数f(x)=2sin(π-x)cos x-1+2cos2x,其中x∈R,则下列结论正确的是( )
A.f(x)图象的一条对称轴是x=
B.f(x)在区间上单调递增
C.f(x)是最小正周期为π的奇函数
D.将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象
答案: B
解析: 由题意,f(x)=2sin xcos x+cos 2x
=sin 2x+cos 2x=2sin,
当x=时,f=2sin=-1,不是f(x)的最值,故选项A错;
当x∈时,2x∈,故选项B正确;
f(-x)=2sin=-2sin≠-f(x),则f(x)不是奇函数,故C错;
将函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位得到函数f(x)=2sin=2sin,故选项D错.
题后反思1.求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在其定义域内,先对三角函数解析式