[中学联盟]福建省厦门市松柏中学七年级数学下册教学案：6.2.1 立方根（课时4）

课题:§6.2.1 立方根(课时4) 【学习目标】 1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根. 3.能够体会一个数的立方根的惟一性. 4.分清一个数的立方根与平方根的区别. 5.发展求同存异思维,能在复杂的环境中明辨是非,并作出正确的处理. 【学习重点】立方根的概念和求法. 【学习难点】立方根与平方根的区别. 【学前准备】认真阅读课本P49-P50 1.回顾: 2.问题:要制作一种容积为27 的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? 设这种包装箱的边长为 EMBED Equation.3 ,则 (列出方程) 这就是求一个数,使它的立方等于27.因为 =27,所以 .即这种包装箱的棱长应 为 . 归纳:一般地,如果一个数的立方等于 ,那么这个数叫做 的 (或 ). 即如果 ,那么 叫做 的 . 求一个数的立方根的运算叫 ,开立方与立方互为 . 类似于平方根,一个数 的立方根,记作 ,读作:“ ”,其中 叫 , 3叫 ,这个根指数3不能省略,若省略表示平方. 3.试一试,求下列各数的立方根.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗? (1)8; (2) ; (3)0; (4)-8; (5) . 解:(1)因为 ,所以 的立方根是 ,即 ; (2) (3) (4) (5) 归纳:正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立方根是 .[来源:学科网] 思考:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? . 【课堂探究】 例1求下列各式的值:[来源:学|科|网Z|X|X|K] (1) ; (2) ; (3) . 解: 例2 探究 EMBED Equation.3 与 的关系 因为 , ,所以 ; 因为 , ,所以 . 思考: 和 的大小关系是 . 例3 试比较3,4, 的大小. 【随堂检测】 1.一个正方体的体积为216 ,则它的棱长是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 2. 求下列各数的立方根:[来源:学,科,网Z,X,X,K] (1)8; (2)-27; (3) ; (4)1000; (5)-0.001. 3.求下列各式中x的值: (1) EMBED Equation.3 ; (2) ; (3) . 【归纳总结】[来源:Zxxk.Com] 1.对于一个数 ,如果 ,那么 叫做 的 ;