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高考巡航
1.eq \a\vs4\al(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;
(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.
解析:本题考查竖直上抛运动、动量定理及其相关的知识点,意在考查学生灵活运用知识解决实际问题的能力.
(1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则
Δm=ρΔV① ΔV=v0SΔt②
由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为eq \f(Δm,Δt)=ρv0S③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒得eq \f(1,2)(Δm)v2+(Δm)gh=eq \f(1,2)(Δm)veq \o\al(2,0)④
在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp=(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F,根据动量定理有FΔt=Δp⑥
由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得h=eq \f(v\o\al(2,0),2g)-eq \f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)⑧
2.eq \a\vs4\al(2016·全国卷Ⅲ)(多选)一静止的铝原子核eq \o\al(27,13)Al俘获一速度为1.0×107 m/s的质子p后,变为处于激发态的硅原子核eq \o\al(28,14)Si.下列说法正确的是( )
A.核反应方程为p+eq \o\al(27,13)Al→eq \o\al(28,14)Si
B.核反应过程中系统动量守恒
C.核反应过程中系统能量不守恒
D.核反应前后核子数相等,所以生成物的质量等于反应物的质量之和
E.硅原子核速度的数量级为105 m/s,方向与质子初速度的方向一致
解析:本题考查核反应方程以及核反应特点,意在考查学生对核反应知识的理解能力.核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒,A项正确;微观粒子相互作用过程中,满足动量守恒