（2018年春）北师大版八年级数学下册课件+课后作业+习题4.2.1 直接提公因式分解因式

$$ 第四章 因式分解 第1课时 直接提公因式 分解因式 4.2 提公因式法 1 课堂讲解 公因式的定义 提公因式法分解因式 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 温故知新 一、因式分解的概念 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 . 二、整式乘法与分解因式之间的关系. 互为逆运算 1 知识点 公因式的定义 多项式ab＋bc各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2＋x呢？多项式mb2＋nb－b呢？尝试将这几个多项 式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流. 知1－导 （来自《教材》） 知1－讲 公因式的定义： 一个多项式各项都含有的相同因式 ,叫做这个 多项式各项的公因式 . 知1－讲 怎样确定多项式各项的公因式？ 系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公 约数； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字 母最低次幂； 知1－讲 指出下列多项式各项的公因式： (1)3a2y－3ya＋6y； (2) xy3－ x3y2； (3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3； (4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b. 例1 (1)3，6的最大公约数是3，所以公因式的系数是3； 有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因 式是3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是 27，分子的最大公约数是4，所以公因式的系数 解： 知1－讲 是 ；两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的 最低次数是2，所以公因式是 (3)观察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是2， 所以公因式是(x－y)2. (4)此多项式的第一项是“－”号，应将“－”提取变 为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2 －9a2b各项系数的最大公约数是9；各项都有a，b， 且a的最低次数是2，b的最低次数是1，所以这个多 项式各项的公因式是－9a2b. （来自《点拨》） 知1－讲 找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项 系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二 看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母 的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体： 如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体， 不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“－”， 一般情况下公因式符号为负． （来自《点拨》） 总 结 知1－练 1　多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　) A．8xy B．2xy C．4xy D．2y （来自《典中点》） 2　式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是(　　) A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a) C．5a2b(b－a) D．以上均不正确 B C 知1－练 3　下列各组式子中，没有公因式的是(　　) A．4a2bc与8abc2 B．a3b2＋1与a2b3－1 C．b(a－2b)2与a(2b－a)2 D．x＋1与x2－1 （来自《典中点》） B 4 知1－练 下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是(　　) A．15a2b－20a2b2 B．30a2b3－15ab4－10a3b2 C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5 D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2 （来自《典中点》） A 2 知识点 提公因式法分解因式 知2－导 （来自《教材》） 议一议 (1)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是什么？ (2)你能尝试将多项式2x2＋6x3因式分解吗？与同 伴交流. 知2－导 确定一个多项式的公因式时，要从____________ 和__________________分别进行考虑 . 数字系数 字母及其指数 知2－讲 　　公因式的系数应取各项系数的最大公约数. 　　公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的. 数字系数 字母及其指数 (1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2); (2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3); (3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1 ＝ab(8a2b－12b2c＋l)； 例2 解