（2018年春）北师大版八年级数学下册课件+课后作业+习题4.2.2 变形后提公因式分解因式

第四章 因式分解 4.2 提公因式法 第2课时 变形后提公因 式分解因式 1 课堂讲解 变形后确定公因式 变形后提公因式分解因式 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 什么是公因式？ 提公因式法的一般步骤是什么？ 复 习 回 顾 1 知识点 变形后确定公因式 做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”， 使等式成立： (1) 2－a＝_____(a－2)； (2) y－x＝_____(x－y )； (3) b＋a＝_____(a＋b)； (4)(b－a)2＝____(a－b)2； (5 ) －m－n＝____(m＋n); (6)－s2＋t2＝___(s2－t2).  知1－导 （来自《教材》） 添括号法则： (1)添上括号和“＋”号，括到括号里的各项都不 变. (2)添上括号和“－”号，括到括号里的各项都改 变符号. 知1－讲 知1－讲 把a(x－y)－b(y－x)提公因式后，所得的另一个 因式是(　　) A．a－b　　　　　　　　B．a＋b C．x＋y D．x－y 例1 因为y－x＝－(x－y)，所以若将－b(y－x)转化为 ＋b(x－y)，则多项式出现公因式x－y，由此可确 定剩余的因式． 导引： B 知1－讲 根据x－y与y－x互为相反数，将y－x化成－(x －y)，从而使原式出现公因式，体现了数学上的转 化思想的运用． （来自《点拨》） 总 结 知1－练 1　在下列各式中，从左到右的变形正确的是(　　) A．y－x＝＋(x－y) B．(y－x)2＝－(x－y)2 C．(y－x)3＝(x－y)3 D．(y－x)4＝(x－y)4 （来自《典中点》） D 2 知1－练 （来自《典中点》） －m(m＋x)(x－n)与mn(m－x)(n－x)的公因式 是(　　) A．－m B．m(n－x) C．m(m－x) D．(m＋x)(x－n) B 知1－练 （来自《典中点》） 3　观察下列各组式子： ①2a＋b和a＋b； ②5m(a－b)和－a＋b； ③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2. 其中有公因式的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ B 知1－练 4　(x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　　) A．x＋y－z B．x－y＋z C．y＋z－x D．不存在 （来自《典中点》） A 2 知识点 变形后提公因式分解因式 知2－讲 （来自《教材》） (1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)； (2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)] ＝y(x＋1)(xy＋y＋1). 例2 解： 把下列各式因式分解： (1) a(x－3)＋2b(x－3); (2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2. (1)a(x－y)＋b(y－x) ＝a(x－y)－b(x－y) ＝(x－y)(a－b)； 例3 解： 把下列各式因式分解： (1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2. 知2－讲 (2)6(m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2 ＝6(m－n)3－12(m－n)2 ＝ 6(m－n)2(m－n－2). 例4 下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？ 说明理由．若不正确，请写出正确的结果． (1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)； (2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)； (3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]． 知2－讲 (1)中括号内的多项式还有公因式，没有分解完； (2)中漏掉了商是“1”的项； (3)中(a－b)3与(b－a)3是不同的，符号相反，另外 中括号内没有化简． 导引： （来自《点拨》） (1)不正确，理由：公因式没有提完全； 正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)． (2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数 项“1”； 正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)． (3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一， 且因式是多项式时要最简；正确的是： x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3 ＝x(a－b)3·(a＋b)＋ (a－b)3y ＝(a－b