2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第三章统计案例2独立性检验导学案

§2 独立性检验 自主整理 1.设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值, 变量A：A1，A2=1； 变量B：B1，B2=1. 通过观察得到下表所示数据: A B B1 B2 总计 A1 a A2 总计 其中，a表示变量A取A1，且变量B取B1时的数据；b表示变量A取A1，且变量B取B2时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据. 设n=a+b+c+d,用_______________估计P(A1B1), ______________估计P(A1), __________估计P(B1). 若有式子 , 则可以认为______________独立. 同理,若，则可以认为______________独立；若，则可以认为______________独立；若，则可以认为______________独立. 但是,在中，由于表示的是______________，不同于概率，即使变量之间独立，式子两边也不一定恰好相等.但是当两边相差______________时,变量之间就不独立. 2.选取χ2作统计量,用它的大小来检验变量之间是否独立. χ2=______________________________________________________________________ 当数据量较大时,在统计中,用以下结果对变量的独立性进行判断. (1)当χ2≤______________时,没有充分的证据判定变量A,B有关联,可以认为变量A,B是没有关联的; (2)当χ2＞______________时,有90%的把握判定变量A,B有关联; (3)当χ2＞______________时,有95%的把握判定变量A,B有关联; (4)当χ2＞______________时,有99%的把握判定变量A,B有关联. 高手笔记 1.独立性检验的基本思想 先假设两个分类变量X与Y无关系,即X与Y相互独立,计算χ2的观测值k,把k与临界值进行比较,可以判断X与Y有关系的程度及无关系.在该假设下,构造的随机变量χ2应该很小,如果实际计算出的χ2的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理,根据χ2的含义可以利用统计估算出概率P(χ2≥6.