2017-2018学年苏教版高中数学选修4-4同步测控：4.3平面坐标系中几种常见变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换

4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换 同步测控 我夯基，我达标 1.已知同一直线上三点A、B、C，其中B是AC中点，若向着x轴按照伸缩系数k＝2进行伸缩变换后，对于它们的对应点A′、B′、C′有以下说法：①仍在同一直线上；②不在同一直线上；③B′是A′C′的中点；④B′是A′C′的三等分点；⑤A′、B′、C′有可能重合．其中正确的说法是( ) A．② B．①③ C．①④ D．⑤ 解析：由于在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变，所以②不在同一直线上不正确；根据教材中的例2可知B′仍是A′C′的中点．故选B． 答案：B 2.在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线2x′2+8y′2=0，则曲线C的方程为( ) A.25x2+36y2=0 B.9x2+100y2=0 C.10x+24y=0 D. 解析：将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程． 将直接代入2x′2+8y′2＝０，得2×(5x)2+8×(3y)2＝０，即25x2+36y2＝０为所求曲线C的方程. 答案：Ａ 3.直线y=x按伸缩系数k＝2向着y轴进行伸缩变换后的方程为_______________ 解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P′(x′,y′)是变换后曲线上的点，由题意,知即代入y=x中，得.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x． 答案：y=x 4.直线y=x按照伸缩系数k＝2向着x轴进行伸缩变换后的方程为___________ 解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P′(x′,y′)是变换后曲线上的点，由题意,知 即代入y=x中，得，即y′=x′．所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x． 答案：y=x 5.下图是风筝的图案． （1）写出图中所标各个顶点的坐标. （2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2 ，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？ （3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－2 ，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？ 思路分析：在坐标纸内,每格表示1个单位长度． 解：（1）A（0,4）、B（－3,1）、C（-3，-1）、D（0，-2）、E（3，-1）、F（3,1). （2）A（0,4）