2017-2018学年（湘教版）八年级数学下册名师导学案：第2章章末复习

第2章章末复习 【学习目标】 1．理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法． 2．能灵活运用特殊四边形的知识解决一些实际问题． 【学习重点】 特殊四边形的性质与判定的应用． 【学习难点】 灵活运用特殊四边形的性质和判定解决问题． 情景导入　生成问题 知识结构我能建： 自学互研　生成能力 【自主探究】 一个多边形的某一个外角与所有内角的总和为1 350°，求边数和这个外角的度数． 解：由多边形的任一个角都大于0°小于180°，则有1 350°－180°<(n－2)·180°<1 350°，解得8.因为n为整数，∴n＝9这个外角的度数为1 350°－(9－2)×180°＝90°.<n<9 【合作探究】 一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，依题意得，360°＝(n－2)·180°×，解得n＝7. 【自主探究】 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(　A　) ,A)　　　　　,B)　　　　　,C)　　　　　,D) 【合作探究】 如图所示，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请依照此图案，在图所示的网格中分别设计符合要求的图案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同) (1)是轴对称图形，又是中心对称图形； (2)是轴对称图形，但不是中心对称图形； (3)是中心对称图形，但不是轴对称图形． 解：设计图如图所示(不唯一) 【自主探究】 顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH是平行四边形；若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形；若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形；若AC＝BD且AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形． 注意：直线与直线的位置关系． 【合作探究】 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O. (1)求证：△ABD≌△BEC； (2)连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 分析：(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两个三角形全等即可；(2)欲证明四边形BECD为矩形，只需推知BC＝ED即可． 证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD.又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC，∴在△ABD与△BEC中，∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD.又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD＋∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC＋OB＝OD＋OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形． 交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑． 2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　多边形的边数与内角和、外角和 知识模块二　中心对称和中心对称图形 知识模块三　平行四边形、菱形、正方形的性质及判定 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 第1页 $$