[]湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（pdf版）

答案第 1页，总 6页 醴陵一中 2017 年下学期高二期中考试 数学（文科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C C D A B D C B B 9．D 【解析】由圆的方程 082422  yxyx ，得圆心坐标为：（2,1）， 因直线 1 b y a x 始终平分圆的周长，则直线 1 b y a x 必过点（2,1）， ∴ 112  ba ， ∴ abba 212 21 ， ∴ 8ab ，当且仅当 2112  ba 时，等号成立， ∴ab的取值范围是：  ,8 ，故选 D． 10．C 【解析】因为           22 3 3 ln 4 4 ln 2 2 2 x x x f x x x        ，所以函数  f x 的图象关于点（2,0） 对称，排除 A，B。当 0x  时，    2 3ln 2 0, 2 0x x    ，所以   0f x  ，排除 D。 选 C。 11．B 【解析】若函数 f x（ ）在 R 上单调递减， 则         11121)21( 0 021 2 2 aa a a 解得， 1 1 2 a  即 1 ,1 2 a     选 B 12．B 【解析】由双曲线定义可知 1 2 22MF MF a MF   ，所以 2 1 1 22 , 4 , 2MF a MF a F F c   ， 由 1 2FMF 的余弦定理，可得 2 2 2 24 4 16 8 ,c a a a   即 3e  ，选 B. 答案第 2页，总 6页 二、填空题 13． 2 10 14．8 15． 25 3  16． 3 2 15．【解析】几何体为一个三棱锥，如图，高为 3，底面为边长为 2正三角形，因此外接 球 的 半 径 等 于 2 2 2 21 1 3 2 3 25( ) + 2 3 12 OA OO O A   （ ） ， 表 面 积 为 2 25 254π 4π π 12 3 R    16．【解析】设 1 1 2 2M x y N x y（ ， ），（ ， ），直线MN的方程为 1y k x （ ），代入抛物线 方程可得 2 2 2 2 1 2 2 42 4 0 2 2k x k x k x x FN MD k         （ ） ， ， 可得  2 1 2 2 1 1 1 2 1 12 1 1 1 1 2 x xMD MQx MD x x MF MP x x           （ ） ， ＝ ， ， ， 联立可得 2 2 2 2 1 12 2 2 2 8 2 2 1 8 2 2 12 2 3 3 k k k kx x k k k k            ， ， ， 2 13 4 3 4 3 1 3 2k x MF        ， ， ，故答案为 3 2 ． 三 解答题 17．解析： （1）由 x 2 ﹣4ax+3a 2 ＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， 又 a＞0，所以 a＜x＜3a， 当 a=1 时，1＜x＜3， p 为真时实数 x 的取值范围是 1＜x＜3。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分 又 q 为真时由 023 xx 得 2＜x＜3，  q 为真时实数 x 的取值范围是 2＜x＜3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分 所以若 p∨q 为真，则实数 x的取值范围是 1＜x＜3。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分 （2）p 是 q 的必要不充分条件，等价于 q⇒p 且 p 推不出 q， 设 A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，则 B⇐ A； 答案第 3页，总 6页 则 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 分 所以实数 a 的取值范围是 1≤a≤2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分 18．解析： (1)由于图中所有小矩形的面积之和等于 1， 所以 10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得 a=0.03。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分 (2) 根据频率分布直方图,成绩不低于 60 分的频率为 1−10×(0.005+0.01)=0.85 由于该校高一年级共有学生 640 人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成 绩不低于 60 分的人数约