北师大版初中数学八年级下册5.4《分式方程》（教案+课件） （2份打包）

《分式方程》教案 教学目标： 1、 知识与技能 1．通过观察，归纳分式方程的概念. 2．掌握解分式方程的一般步骤．了解解分式方程验根的必要性． 3．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，用分式方程来解决现实情境中的问题． 二、过程与方法 1．采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义. 2．通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤． 3．经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力． 2、 情感态度和价值观 1．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力． 2．鼓励学生独立思考，认真观察，大胆猜想，积极动手，提高分析问题与解决问题能力． 教学重点： 1．能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义． 2．解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决，明确解分式方程验根的必要性． 教学难点： 使学生能较熟练的列分式方程解应用题． 教学过程： 1、 导入新课 问题情境：小李的年龄加5与小李的年龄减5的比为3比2，小李的年龄是多少？ 学生分析题意列出方程： 解：设小李的年龄为x岁，由题意，得 提出问题：思考：以前我们学过哪些方程？这个方程与以前学过的方程哪里不同？ 学生回忆回答：以前我们学过一元一次方程，二元一次方程组. 方程 分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式．我们也是第一次遇到这样的方程，引出本课课题----分式方程 2、 新课学习 （一）探究分式方程的定义 1、做一做：甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8 倍． (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ (2)如果设特快列车的平 均行驶速度为xkm/h， 那 么x满足怎样的方程？ (3)如果设小明乘高铁 列车从甲地到乙地需yh， 那么y满足怎样的方程？ 学生分组讨论，完成解题过程： (1)等量关系： 特快列车的速度×2.8=高铁列车的速度 特快列车从甲第到乙地所用时间+9=高铁列车从甲第到乙地所用时间 (2) x满足的方程： (3) y满足的方程: 2、分析 由上面的问题，你得到了哪些方程？下列方程有什么共同特点？ 学生观察分析，归纳总结： 共同特点：分母都含有未知数 提出问题：以上方程都是分式分程，据此你能总结分式方程的定义？ 学生总结回答： 3、分式方程的定义： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 特征：（1） 含分母；（2） 分母中含未知数. (二)解分式方程 1、例题解析 例1、解方程：=． 提示：类比解含有分母的一元一次方程的解法. 学生回忆旧知，分组讨论，解方程求x解: 解：方程两边都乘x(x-2),得 x=3(x-2). 解这个方程，得x=3. 检验：将x=3带入原方程，得：左边=1，右边=1，左边=右边 所以，x=3是原方程的根。 提出问题：你能根据以上的解题过程，总结一下解分式方程的一般步骤吗？ 学生分析解题过程，归纳总结： ①分母；②解整式方程求解；③检验；④得出结论，写答句. 2、议一议： 在解方程 时，小亮的解法如下： 方程两边都乘x-2,得：1-x=-1-2(x-2). 解这个方程，得：x=2. 你认为x=2是原方程的根吗？ 学生动手检验得出结论：在这里x=2不是原方程的根，因为它使分式方程的分母为零. 3、归纳总结： 增根：使分式方程的分母为零的根，我们把它称为原方程的增根. 增根产生的原因：方程的两边同乘了一个使分母为零的整式. 解分式方程可能产生增根， 所以解分式方程必须检验． 4、知识运用 例2、解方程： 学生自主完成解题过程. 注意：分式方程一定要检验 （三）解决实际问题 1、做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. (1)你能找出这一情境中的等量关系吗? (2)根据这一情境你能提出哪些问题? (3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 学生分组分析题意，找出题中的等量关系，提出其他问题并列方程求解： · 等量关系： （1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元 （2）第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 （3）出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金) · 能提出的问题： （1）每年各有多少间房屋出租？ （2）这两年每年房屋的租金各是多少？ · 列方程求解： 解：设第一年每间房屋的租金为x元，