北师大版初中数学八年级下册5.1《认识分式》（教案+课件） （2份打包）

《认识分式》教案 教学目标 1、 知识与技能 1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件． 2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形． 2、 过程与方法 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 3、 情感态度和价值观 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心． 教学重点： 理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式． 教学难点： 分式基本性质的运用． 教学过程： 1、 导入新课 你能判断下面哪些式子是整式吗？ x2+xy+y2 -3x2y3 5x-1 a 学生回忆旧知回答： 整式有a ，x2+xy+y2 ，-3x2y3 ，5x-1， 说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式 2、 新课学习 （1） 探究分式的概念 1、 出示一组图片，并提出问题： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 师生共同分析：题中的等量关系如下： 原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量 原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数． 根据分析列出方程： （1），（2） 2、做一做： （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？ 学生分析题意，列出方程： （1），（2） 同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 学生分组讨论后回答： 上面的几个代数式的共同特征： 这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母 它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母． 归纳总结： 整式A除以整式B，可以表示成 的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母． 注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零. 3、例题讲解． ①当a=1，2时，分别求分式 的值． ②当a为何值时，分式 有意义？ 解：①当a=1时， 当a=2时， ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a-1=0，得a=1/2． 所以，当a取1/2以外的任何实数时，分式 有意义． （2） 探究分式的性质 1、你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流． 提示：类比分数的性质. 学生思考回答：相等. 提出问题：据此你能总结出分式的性质吗？ 学生分组讨论，归纳分析回答： 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变. 注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式. 2、 例题讲解 例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）=（y≠0）；（2）=． 学生自主完成解题过程： 解：（1）因为y≠0，所以==； （2）因为x≠0,所以 ==． 例3、化简下列各式： （1）；（2）． 师生共同完成化简过程： 解：（1）中a2bc可分解为ac·（ab）．分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质： ===ac． （2）==． 说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ；在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 3、 做一做：化简下列分式： （1） ；（2） ． 学生自主完成化简过程： 解：（1）==； （2）=． 4、议一议：在化简时，小颖与小明出现了分歧 小颖是这样做的：= 小明是这样做的：==； 提出问题：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流． 学生讨论回答：我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果． 归纳：如果化简成，说明化简的结果中分子与分母已没有公因式，这种分式称为最简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式． 3、 课堂练习 1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ 2、已知分式 (1) 当x为何值时，