2017秋沪科版八年级数学上册第十三章三角形中的边角关系专训一 三角形中的计数问题

专训一：三角形中的计数问题 名师点金：在复杂的图形中数三角形个数的常见方法有：按顺序计数法、按基本图形计数法、由特殊到一般计数法．计数的原则是做到不重复、不遗漏． 按顺序计数[来源:学.科.网] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，在△ABG中，D，E，F都是BG上的点，则图中共有________个三角形，它们分别是_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________. (第1题) 　　　(第2题) 2．如图，图中三角形的个数为(　　) A．2　　　B．18　　　C．19　　　D．20 按基本图形计数 3．如图，在△ABC中，M，N，P，Q，E为BC边上的点，连接AM，AN，AP，AQ，AE，数一数图中共有多少个三角形？并说明你是怎样数的． (第3题) 由特殊到一般计数[来源:Zxxk.Com] 4．(1)如图①，当△ABC内部有1条线段(AD)时，共有________个三角形； (2)如图②，当△ABC内部有2条线段(AD，AE)时，共有________个三角形； (第4题) [来源:学|科|网Z|X|X|K] (3)如图③，当△ABC内部有3条线段(AD，AE，AF)时，共有________个三角形； (4)当△ABC内部有4条这样的线段时，共有________个三角形； (5)当△ABC内部有n条这样的线段时，共有________个三角形． 5．阅读材料，并填表：[来源:学科网ZXXK] 在△ABC中，有一点P，当P，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图)，当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？ (第5题) 　完成下表： △ABC内点的个数 1 2 3 … 1 007 构成不重叠的小三角形的个数 3 5 … 6.根据表中三角形叠加的规律，探求三角形叠加的层数与内部不再含三角形的三角形个数之间的关系，写出相应的关系式．(用含n的式子表示) 三角形 层数 个数 1 1＝12[来源:学&科&网]