2017-2018学年高中数学（苏教版）必修一教学课件+讲义+课时达标训练：3.2　对数函数 (9份打包)

课时达标训练(十八)　对数函数的图象和性质的应用 一、填空题 1．(江苏高考)函数ƒ(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 2．函数y＝3x的反函数是________，y＝log x的反函数是________． 3．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f( )＝0，则满足f(logx)<0的集合为________． 4．设a＝0.32，b＝20.3，c＝log25，d＝log20.3，则a，b，c，d的大小关系是__________(从小到大排列)． 5．已知f(x)是定义域为R的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是________． 6．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是________． 二、解答题 7．解不等式：loga(3x－4)>loga(x－2)． 8．已知函数f(x)＝lg |x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)的草图； (3)求函数f(x)的单调递减区间，并加以证明． 9．设函数f(x)＝ (1)当a＝时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，求实数a的取值范围． 答 案 1．解析：由题意知，函数ƒ(x)＝log5(2x＋1)的定义域为{x|x＞－ ，＋∞)．}，所以该函数的单调增区间为(－ 答案：(－ ，＋∞) 2．解析：∵函数y＝ax与函数y＝logax互为反函数， ∴函数y＝3x的反函数是y＝log3x， 函数y＝log x的反函数是y＝()x. 答案：y＝log3x　y＝()x 3．解析：因为定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增． 又f()＝0，)＝0，所以f(－ 由f(log x)<0可得log x<－ 或logx>， 解得x∈(0，)∪(2，＋∞)． 答案：{x|0<x<或x>2} 4．解析：∵a＝0.32∈(0,1)．b＝20.3∈(1,2)，c＝log25∈(2,3)，d＝log20.3∈(－1,0)，∴d<a<b<c. 答案：d<a<b<c 5.解析：由奇函数图象的对称性，知函数f(x)的图象如图所示． 由图象知满足f(x)>0的x的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)． 答案：(－1,0)∪(1，＋∞) 6．解析：函数f(x)的图象如图 ∵f(a)＝f(b)， 即|lg a|＝|lg b|. ∴ab＝1，又10<c<12 ∴abc∈(10,12)． 答案：(10,12) 7．解：原不等式等价于 (1)当a>1时，又等价于 解得x>2. (2)当0<a<1时， 又等价于 不等式无解． 综上可知：当a>1时，不等式的解集为(2，＋∞)； 当0<a<1时，不等式无解． 8．解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0， 解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)， f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x)． ∴函数f(x)是偶函数． (2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示． (3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)． 证明：设x1、x2∈(－∞，0)，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝lg |x1|－lg |x2|＝lg . ∵x1、x2∈(－∞，0)，且x1<x2， ∴|x1|>|x2|>0. ∴>0. >1.∴lg ∴f(x1)>f(x2)． ∴函数f(x)在(－∞，0)上是减函数， 即函数的单调递减区间是(－∞，0)． 9．解：(1)当a＝ b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－3x，x<1,log时，f(x)＝x，x≥1，)) 当x<1时，f(x)＝x2－3x是减函数， 所以f(x)>f(1)＝－2， 即x<1时，f(x)的值域是(－2，＋∞)． 当x≥1时，f(x)＝log x是减函数， 所以f(x)≤f(1)＝0， 即x≥1时，f(x)的值域是(－∞，0]． 于是函数f(x)的值域是(－∞，0]∪(－2，＋∞)＝R. (2)若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立： ①当x<1时，f(x)＝x2－(4a＋1)x－8a＋4是减函数，于是≥1， 则a≥； ②当x≥1时，f(x)＝logax是减函数，则0<a<1； ③12－(4a＋1)·1－8a＋4≥0，则a≤. 于是实数a的取值范围是[]．， 第1页 $$课时达标训练(十六)　对数的运算性质及换底公式 一、填空题 1．lg 的值是________． ＋lg 2．(陕西高考改编)设a，b，c均为不等于1的正实数， 则下列等式中恒成立的是__