北师大版七年级数学上册2.3绝对值 典型例题

《绝对值》典型例题 例1 求下列各数的绝对值，并把它们用“＞”连起来． ， ，0，－1.2 分析 首先可根据绝对值的意义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0来求出各数的绝对值．在比较大小时可以根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较出 ，其他数的比较就容易了． 解 说明： 利用绝对值只是比较两个负数． 例2 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3） ；（4） ； （5） ；（6） ． 　　分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论． 　　解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； 　　　 （3）∵ ＜0，∴| |＝－ ； 　　　　（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b； 　　　　（5）∵ ＜2，∴ -2＜0，| -2|＝-( -2)＝2- ； 　　　　（6） 　　说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 例3 一个数的绝对值是6，求这个数． 分析 根据绝对值的意义我们可以知道，绝对值是6的数应该是 ． 说明：互为相反数的两个数的绝对值相等． 例4 计算下列各式的值 （1） ；（2） ； （3） ；（4） 分析 这些题中都带有绝对值符号，我们应先计算绝对值再进行其他计算． 解 （1） ； （2） ； （3） ； （4） 说明：在去掉绝对值之后，要注意能简算的要简算，如（2）题． 例5 已知数 的绝对值大于 ，则在数轴上表示数 的点应在原点的哪侧？ 分析 确定表示 的点在原点的哪侧，其关键是确定 是正数还是负数．由于负数的绝对值是它的相反数正数，所以可确定 是负数． 解 由于负数的绝对值是它的相反数，所以负数的绝对值大于这个负数；又因为0和正数的绝对值都是它本身，所以 是负数，故表示数 的点应在原点的左侧． 说明：只有负数小于其本身的绝对值，而0和正数都等于自己的绝对值． 例6　判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： 　　（1） ；（　　） 　　（2） ；（　　） 　（3） ；（　　） （4）若| |＝|b|，则 ＝b；（　　）