2017-2018学年人教A版高中数学必修二（浙江专版）学案：1.2空间几何体的三视图和直观图

1.2 1．2.1&12.2　中心投影与平行投影　空间几何体的三视图 预习课本P11～14，思考并完成以下问题 1．平行投影、正投影的定义是什么？ 2．正视图、侧视图、俯视图的定义分别是什么？ 3．怎样画空间几何体的三视图？ 4．如何识别三视图所表示的立体模型？ 1．投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面． 2．中心投影与平行投影 投影 定义 特征 分类 中心投影 光由一点向外散射形成的投影 投影线交于一点 平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影 投影线互相平行 正投影和斜投影 [点睛]　平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． 3．三视图 三视图 概念 规律 正视图 光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图 一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样 侧视图 光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图 俯视图 光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图 [点睛]　三视图中的每种视图都是正投影． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的平行投影是直线(　　) (2)圆柱的正视图与侧视图一定相同(　　) (3)球的正视图、侧视图、俯视图都相同(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　) A．棱柱　　　　　　　 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 解析：选D　先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A、B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D. 3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(　　) 解析：选D　从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线． 中心投影与平行投影 [典例]　下列命题中正确的是(　　) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．平行投影与中心投影的投影线均互相平行 C．两条相交直线的投影可能平行 D．如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点 [解析]　平行投影因投影线的方向变化而不同，