山东聊城东昌府区青岛版九年级数学上册学案（无答案） 3.5 三角形的内切圆

3.5  三角形的内切圆

教学目标：1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形等概念；

2、会利用基本作图作三角形的内切圆；了解三角形内心的性质.

教学重点：了解三角形的内切圆、内心的概念.

教学难点：三角形内心的性质及其应用.

教学过程：

一、知识回顾

1.角平分线的性质定理及其逆定理.      2.角平分线的画法.

3.切线的性质与判定定理.              4.圆的切线长定理。

二、观察与思考

探索活动一：任意作一个∠AOB（图3-47），如果在∠AOB内作圆，使其与两边OA，OB都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？

 

探索活动二：任意作一个△ABC，如果在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？

 

探索活动三：怎样用尺规作一个圆，使它与△ABC的各边都相切呢？

已知：△ABC.

求作：⊙I，使它与△ABC各边都相切.

作法：

 

 

 

 

 

练习： 分别作出Rt△ABC 与钝角△DEF的内切圆.

 

 

 

 

 

三、基本概念：三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形

（1）与三角形                 的圆，叫做三角形的内切圆，             的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的               .

（2）三角形的内心的性质： 三角形的内心是三角形              的交点，它到三角形             的距离相等.

注意：1.任何一个三角形有且只有一个内心，三角形的内心在三角形的内部.

      2.三角形的外心与内心的区别

练习：如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，

∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于      

           

 

 

                             

 

 

 

 

 

挑战自我：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、课堂总结：本节课你学会了哪些知识？

六．课下作业：

1．下列命题正确的是（  ）

    A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

    B．三角形的内心不一定在三角形的内部

    C．等边三角形的内心，外心重合

    D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（  ）

    A．1.5，2.5       B．2，5       C．1，2.5      D．2，2.5

3．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（  ）

A．      B．     C．     D．

4. 如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（　　）.A．76°   B．68°   C．52°   D．38°

 

 

 

     3题图             4题图

5、如图，⊙I切△ABC于D、E、F，∠C=60°，∠EIF=100°，则∠B=          。

6．如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=90°，D、E、F为切点。若∠AOC=120°，则

∠OAC=            ，∠B=           .

7. 若三角形的三边长为5、12、13，那么它的外接圆的半径为           ，

内切圆半径为      ．

8.设I是△ABC的内心，O是△ABC的外心 ，∠A=80°，则∠BIC=    ，∠BOC=       。

9.已知等边三角形的边长是2，它的内切圆半径是        ，外接圆半径是          .

画图分析写出简要过程：

 

 

 

 

 

10.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOC=140°，求∠BIC的度数.

 

 

 

 

 

 

11、如图，△ABC中，I是内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于E。

求证：（1）IE=EC，（2）IE2=ED·EA。