广东省中山市中山纪念中学人教版高中数学选修1-1教案课件：第3章导数及其应用 (15份打包)

1.1.1平均平化率 中 山 纪 念 中 学 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 1．已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 2．求曲线的切线; 3．求已知函数的最大值与最小值; 4．求长度、面积、体积和重心等. 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具. 导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 下面我们从变化率的学习入手来理解掌握导数这一工具。 一．创设情景 www.themegallery.com www.themegallery.com 问题1：气球膨胀率 在吹气球的过程中可以发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢? 思考1：当空气容量V从0L增加到1L , 气球的平均膨胀率是多少？ 类比：当空气容量V从1L增加到2L , 气球的平均膨胀率是多少？ 结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小。 www.themegallery.com 气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的函数关系是 若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么 思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? www.themegallery.com 如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态, 那么: 在0 ≤t≤0.5这段时间里, 在1≤t≤2 这段时间里, www.themegallery.com 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系 h t o www.themegallery.com 令△x = x2 – x1 , △ y = f (x2) – f (x1) ,则 平均变化率的定义 概念理解一 www.themegallery.com 我们将式子 称为函数 f (x)从x1到 x2的平均变化率. 可正可负 可零 不可零 www.themegallery.com 概念理解二 www.themegallery.com www.themegallery.com 三．典例分析 ∴ 所以 。 www.themegallery.com 例1． 已知函数 的图象上的一点 及 临近一点则 . 解: 例2． 求 在 附近的平均变化率. 附近的平均变化率为 所以 在 www.themegallery.com 四．课堂练习 五．回顾总结 1.平均变化率的概念. 2.函数在某点处附近的平均变化率. 六．布置作业 P10 1.2.3 www.themegallery.com ,则在时间 中相应的平均速度为 . 1. 质点运动规律为 2.物体按照 的规律作直线运动,求在附近的平 均变化率. 3.过曲线 上两点 和 作曲线的割线,求出当 时割线的斜率. www.themegallery.com $$ 中 山 纪 念 中 学 1.1.2导数的概念 一.探究与回顾 探究结论: 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. www.themegallery.com 如图是函数 的 图像，求：从2s到(2+△t)s 这段时间内平均速度. 计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ h t o www.themegallery.com 1.1.2 新课引入 在高台跳水运动中，平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 又如何求 瞬时速度呢? 问题：如何刻画曲线在一点处的变化趋势呢? www.themegallery.c