广东省中山市中山纪念中学人教版高中数学选修1-1教学课件：第3章导数及其应用 (12份打包)

中 山 纪 念 中 学 1.1.2导数的概念 一.探究与回顾 探究结论: 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 如图是函数 的 图像，求：从2s到(2+△t)s 这段时间内平均速度. 计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ h t o 1.1.2 新课引入 在高台跳水运动中，平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 又如何求 瞬时速度呢? 问题：如何刻画曲线在一点处的变化趋势呢? * △t<0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时间内 △t>0时, 在[2, 2 +△t ]这段时间内 …… …… 当△t = – 0.01时, 当△t = – 0.001时, △t = – 0.0001时, △t = – 0.00001时, 当△t = 0.01时, △t = – 0.000001时, 当△t = 0.001时, △t = 0.0001时, △t = 0.00001时, △t = 0.00001时, 当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1. 从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值. 从物理的角度看, 时间间隔 |△t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 –13.1. 表示“当t =2, △t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值– 13.1”. 探 究: 1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示? 定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值 在 例1．（1）求函数 在 处的导数. 解：方法一 定义法（略） 方法二： 分析：先求 再求 再求 （2）求函数 附近的平均变化率， 并求出在该点处的导数． 解： 所以, 例2. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 和 解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是 根据导数的定义 同理可得 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 / h的速率上升. 2. 例2中，计算第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． 1、知识点：导数的概念（瞬时变化率），导数的计算； 2、主要思想方法：逼近. 四.小结 课堂练习 1．质点运动规律为 ，求质点在 的瞬时速度． 五．作业 （必做）第10页习题A组第2、3、4 题 （选做）：思考第11页习题B组第1题 思考：从函数的图象上看，平均变化率 表示割线的斜率，那么瞬时变化率 表示什么呢？ $$ 1.1.3导数的几何意义 中 山 纪 念 中 学 定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 回顾 由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是: 我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作: 在不致发生混淆时，导函数也简称导数． 什么是导函数? 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时, f’(x0)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即: 下面来看导数的几何意义: 如图,曲线C是函数y=f(x) 的图象,P(x0,y0)是曲线C上的