[中学联盟]广东省中山大学附属中学三水实验学校九年级数学上册课件：第7节 相似三角形的性质（一） (共17张PPT)

第三章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一） 学习目标 理解并掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 自学指导 安静阅读P106——P107页内容，思考以下问题： 1、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于______比? 2、上述结论是怎样推导出来的？ 同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？ 相似三角形的对应边成比例、对应角相等。 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 回顾与反思 ☞ 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。 探究相似三角形对应高的比. (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。 探究相似三角形对应高的比. (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 探究相似三角形对应高的比. 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？ 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ A B C D E A/ B/ C/ D/ E/ F F‘ 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 (变式拓展) (变式拓展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。 学以致用 A B C S R E P D Q （1）∵四边形PQRS是正方形 ∴ RS∥BC