2017-2018学年北师大版九年级数学下册第二章教学课件：2.2.4 二次函数图象性质四 （共14张PPT）

第二章 二次函数 2.2.4 二次函数的图像性质（四） 我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。 二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？ 怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式? 配方: 配方后的表达方式称为顶点式 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=3>0,∴开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2). 列表:根据对称性,选取适当值列表计算. 如果画出函数y=3x2-6x+5的图象？ 描点、连线 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … … … 29 14 5 2 5 14 29 … 例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 求y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 顶点坐标公式 因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标 请你总结函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 1.用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标. 2..用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标. 3.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________. 4.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____. 5.用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2－1的顶点坐标. 6.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值. 7.用配方法把下列二次函数化成顶点式，并写出抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 它与y=ax²形状相同，只是位置不同，可由y=ax²平移得到。 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0) 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. $$