2017-2018学年北师大版九年级数学下册第二章教学课件：2.2.2 二次函数图象性质二 （共19张PPT）

第二章 二次函数 2.2.2二次函数的图像性质（二） 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 (a>0) y= x2 (a<0) （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： （0，0） 开口大小 |a|越大,开口越小. |a|越小,开口越大. 晴天在某段公路上行驶时速度为 V (km/h)的汽车的刹车距离 S / m 可由公式 确定。 经我们实践和研究表明： 雨天行使时，这一公式为 20 40 60 80 100 120 O 16 32 48 64 80 96 112 128 144 S/m V (km/h) 0 8 ⑴ 以上两函数的图象有什么相同与不同？ ⑵ 若行车速度是 60km/h 那么在雨天行车和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？你是怎样知道的？ 72 36 相同点： (1)它们都是抛物线的一部分； (2)二者都位于y轴的右侧. (3)函数值都随y值的增大而增大. 不同点： (2)的图像在(1)的图象的内侧. (2)的s比(1)中的S增长速度快 . 请同学们完成函数 的图象并认真观察，然后回答下列问题: ⑴它的图象与 y = x 2的图象有什么相同和不同？ ⑵它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ y = 2x2 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 1 3 4 5 8 9 -1 -2 o y = x2 6 7 y -3 10 y = 2x2 x … -3 -2 -1 1 0 2 3 … … … … … y = x 2 9 1 4 0 1 4 9 18 8 2 0 2 8 18 y = 2x 2 ⑴两个函数的图象有什么相同和不同？ ⑵它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时, y的值大. 二次函数y=ax2的性质 2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 4. 越大,开口越小, 越小,开口越大. x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 1 3 4 5 8 9 -1 -2 o 6 7 y -3 10 y = 2x2 y = 2x 2 -1 如何平移 x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 1 3 4 5 8 9 -1 -2 o 6 7 y -3 10 y = 2x 2 y = 2x 2 -3 如何平移 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同? y o y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y=2x2+1 y = 2x 2 -1呢? y x 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 2 1 3 4 5 8 9 -1 -2 o 6 7 -3 10 y = 2x2 y = 2x2 -2 平移后，顶点、对称轴、最大（小）值哪些有了变化？ 0.25 0.5 0.75 1 y -0.25 -0. 5 -0.75 -1 y=3x2 你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗? 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0 x -1 1 0.25. -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2-1 二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0. x -1 1 二次函数y=ax2+c图象可以由y=ax2的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到. 函数 y=ax2+c y=ax2 开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下 对称轴 y轴