2017-2018学年北师大版九年级数学下册第二章教学课件：2.2.1 二次函数图象性质一 （共14张PPT）

第二章 二次函数 2.2.1 二次函数的图像性质（一） 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 二次函数的定义: ? 在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什？ 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表: 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? <列表> x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 描点,连线 y=x2 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 观察图象,回答问题串 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y=x2 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ 当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上, 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 观察图象,回答问题串 y=-x2 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 （1)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? （2)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ （3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ （4)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. 当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大. 当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. y 抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下, 当x=0时,函数y的值最大,最大值是0. 3.已知 是二次函数y=x2图象上的一点，则图象上与之对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4.已知a﹤-1，A(a-1，y1），B(a，y2）C（a+1，y3）为二次函数y=x2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 . B 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 它们的性质有哪些异同？ $$