2017-2018学年高中数学必修三（人教B版 课件+练习）：3.2古典概型 （4份打包）

第三章 3.2 3.2.1 A级　基础巩固 一、选择题 1．(2016·北京文)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　B　) A．　　 　　 B． C．　　 D． [解析]　设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙，戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁，戊)，共10种情况，其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，共4种，所以甲被选中的概率为.＝ 2．从1、2、3、4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　B　) A． B． C． D． [解析]　从1、2、3、4中任取2个不同的数有以下六种情况：{1,2}、{1,3}、{1,4}、{2,3}、{2,4}、{3,4}，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有{1,3}、{2,4}，故所求概率是.＝ 3．有五条线段，长度分别为1,3,5,7,9.从这五条线段中任取三条，则所取三条线段不能构成一个三角形的概率为(　B　) A． B． C． D． [解析]　从这五条线段中任取三条，所有基本事件为(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)共10个，其中不能构成三角形的有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,9)，共7个，所以所取三条线段不能构成一个三角形的概率为. 4．在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于(　D　) A． B． C． D． [解析]　由题知，在该问题中基本事件总数为5，一位乘客等车这，事件包含2个基本事件，故所求概率为P＝. 5．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率为(　D　) A． B． C． D． [解析]　从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，所得情况有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15种，b>a的情况有(1,2)、(1,3)、(2,3)，共3种，∴所求的概率为.＝ 6．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合{a，b，c}的子集的概率是(　C　) A．1 B． C． D． [解析]　集合{a，b，c，d，e}的所有子集有25＝32，集合{a，b，c}的所有子集有23＝8，故所求概率为.＝ 二、填空题 7．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是　　. [解析]　记3只白球分别为A、B、C,1只黑球为m，若从中随机摸出两只球有AB、AC、Am、BC、Bm、Cm有6种结果，其中颜色不同的结果为Am、Bm、Cm有3种结果，故所求概率为.＝ 8．4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为　　. [解析]　由题意知，基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，记“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”为事件A，∴A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}，∴P(A)＝.＝ 三、解答题 9．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋. (1)写出数量积X的所有可能取值； (2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． [解析]　(1)X的所有可能取值为－2、－1、0、1. (2)数量积为－2的有，共1种；· 数量积为－1的有，共6种；·、·、·、·、·、· 数量积为0的有，共4种；·、·、·、· 数量积为1的有，共4种． ·、·、·、· 故所有可能的情况共有15种． 所以小波去下棋的概率为p1＝； 因为去唱歌的概率为p2＝.＝，所以小波不去唱歌的概率p＝1－p2＝1－ 10．(1)从含有两件正品a、b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； (2)将(1)中条件“取出后不放回