2017-2018学年高中数学必修三（人教B版 课件+练习）：1.3　中国古代数学中的算法案例 （2份打包）

第一章 1.3 A级　基础巩固 一、选择题 1．在秦九韶算法中用到的一种方法是(　B　) A．消元 B．递推 C．回代 D．迭代 [解析]　秦九韶算法中用到的是递推法． 2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为(　C　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法． 3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x3－3x2＋2x－11的值时，应把f(x)变形为(　D　) A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11) C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11 [解析]　f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11，故选D． 4．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是(　B　) A．15 B．17 C．51 D．85 [解析]　204－85＝119,119－85＝34,85－34＝51,51－34＝17,34－17＝17， ∴204和85的最大公约数是17，故选B． 5．根据递推公式(　B　) ，其中k＝1,2，…，n，可得当k＝2时，v2的值为 A．v2＝anx＋an－1 B．v2＝(anx＋an－1)x＋an－2 C．v2＝(anx＋an－1)x D．v2＝anx＋an－1x [解析]　根据秦九韶算法知，v2＝v1x＋an－2，v1＝anx＋an－1，故选B． 6．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　C　) A．7 B．12 C．17 D．34 [解析]　该题考查程序框图的运行及考生的识图能力． 由程序框图知， 第一次循环：x＝2，n＝2，a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1； 第二次循环：a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2； 第三次循环：a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3.结束循环，输出s的值为17，故选C． 二、填空题 7．117与182的最大公约数等于__13__. [解析]　(117,182)→(117,65)→(52,65)→(52,13)→(39,13)→(26,13)→(13,13)，所以其最大公约数为13. 8．245与75两数的最小公倍数为__3_675__. [解析]　先求245与75的最大公约数．(245,75)→(170,75)→(95,75)→(20,75)→(55,20)→ (35,20)→(15,20)→(5,15)→(10,5)→(5,5)． 故245与75的最大公约数为5， ∴245与75的最小公倍数为245×75÷5＝3 675. 三、解答题 9．利用更相减损之术求319和261的最大公约数. [解析]　319－261＝58,261－58＝203,203－58＝145,145－58＝87,87－58＝29,58－29＝29. 即(319,261)→(261,58)→(203,58)→(145,58)→(87,58)→(58,29)→(29,29)．故319与261的最大公约数是29. 10．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值. [解析]　f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x， 所以v0＝7， v1＝7×3＋6＝27， v2＝27×3＋5＝86， v3＝86×3＋4＝262， v4＝262×3＋3＝789， v5＝789×3＋2＝2 369， v6＝2 369×3＋1＝7 108， v7＝7 108×3＝21 324. 故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324. B级　素养提升 一、选择题 1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为(　B　) A．－57 B．220 C．－845 D．3 392 [解析]　由秦九韶算法，得 v0＝3， v1＝3×(－4)＋5＝－7， v2＝－7×(－4)＋6＝34， v3＝34×(－4)＋79＝－57， v4＝－57×(－4)－8＝220. 2．三个数390、455、546的最大公约数是(　D　) A．65 B．91 C．26 D．13 [解析]　对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数. 3．已知f(x)＝4x5＋3x4＋2x3－x2－x－(　A　) ，用秦九韶算法求f(－2)等于 A．－ B． C． D．－ [解析]　∵f(x)＝