苏科版八年级数学上册第1章1.3《探索三角形全等的条件（7）》导学案（无答案）

宜兴市实验中学八年级上数学教学案 使用时间： 课题：1.3探索三角形全等的条件（7） 主备：蒋丽 班级 姓名 一、教学目标： 1．经历工人师傅用角尺平分任意角的过程，掌握用尺规作角平分线。 2．掌握过一点作已知直线的垂线的方法。 3．进一步掌握文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化。 二、学习新课： 1．利用尺规作已知角的平分线 利用尺规作∠AOB的平分线的一般步骤： ①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D； ②分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E； ③作射线OE，则射线OE为∠AOB的_______． 请尝试证明OE是∠AOB的平分线。 A O B 2．利用尺规过已知直线外一点作这条直线的垂线 利用尺规经过直线AB外一点P作AB的垂线的一般步骤: ①以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与AB交于点C、D. ．P ②分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧交于点Q． ③作直线PQ．_______就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． A B 在上述所作图形中，连接PC、PD、QC、QD，设PQ交AB于点H． 根据画图可知，PC＝_______；_______＝QD，PQ＝PQ， ∴△_______≌△_______(SSS)． ∴∠CPQ_______∠DPQ． ∴∠CPH＝∠DPH． 又∵PC＝_______，PH＝PH， ∴△_______≌△_______(SAS)． ∴∠CHP_______∠DHP． ∵∠CHP＋∠DHP＝180°， ∴∠CHP＝90°，即直线PQ是过直线AB外一点P的AB的垂线． 3.利用尺规过已知直线上一点作已知直线的垂线 经过直线AB上一点P作AB的垂线， 可以看成是作平角∠APB的平分线．请尝试画图． 例1、如图，厂房屋顶人字架△ABC（等腰三角形），上弦 AB=AC，中柱AD（D为底边的中点）中柱AD与BC垂直吗？为什么？ 例2、如图已知CD⊥AB于点D， BE⊥AC于点E；BE，CD交于点O， 且AO平分∠BAC．说明：OB=OC． 变式训练：已知:BD⊥AM于点