[中学联盟]山东省夏津实验中学人教版九年级数学上册 22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 学案+课件 (2份打包)

九年级数学（人教版）课件 第二十二章 二次函数 习 题 讲 解 22．1　二次函数的图象和性质 22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 抛物线 y 原点 x 上 低 下 高 小 1．二次函数y＝ax2的图象是一条 ，其对称轴为____轴，顶点坐标为____． 2．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于____轴对称．对于抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向____，顶点是它的最____点；当a＜0时，开口向____，顶点是它的最____点，随着|a|的增大，开口越来越____． 二次函数y＝ax2的图象及性质 下 y 高 相同 方向相反 x y1＞y2＞y3 1．(4分)抛物线y＝－4x2的开口向____，对称轴是____轴，图象有最 点． 2．(4分)抛物线y＝eq \f(1,2)x2与y＝－eq \f(1,2)x2的形状 ，开口 ，它们关于____轴对称． 3．(4分)已知A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－eq \f(1,2)x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 4．(8分)已知y＝(m＋2)xm2＋m是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值． 解：由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2＋m＝2，,m＋2＞0，))解得m＝1 二次函数y＝ax2(a≠0)的关系式及应用 5．(4分)(2013·丽水)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( ) A．(2，4)　　　　　　　B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 6．(4分)物体自由下落的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系式为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要的时间是____秒． A 2 7．(12分)如图，有一座抛物线形的拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽为10 m. (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的函数关系式； (2)若洪水到来时，水位以0.2 m/h的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时，才能到达拱桥顶？ 解：(1)y＝－eq \f(1,25)x2 (2)5小时 8．函数y＝ax2(a≠0)的图象与a的符号有关的是( ) A．对称轴　　　　　　B．顶点坐标 C．开口方向 D．开口大小 9．抛物线y＝2x2，y＝－2x2共有的性质是( ) A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．都有最低点 C B 10．在同一坐标系中，y＝ax2与y＝ax－2(a≠0)的图象大致是( ) D 11．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y＝x2上，且x1＜x2＜0，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 12．已知点(x1，－7)和点(x2，－7)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是____． ＞ 0 2π 13．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝eq \f(1,2)x2的图象，C2是函数y＝－eq \f(1,2)x2的图象，则阴影部分的面积是____． 14．(8分)二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)． (1)求a，m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)a＝1，m＝1 (2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大 15．(9分)如图，已知二次函数y＝ax2的图象经过点(eq \r(2)，eq \f(3,2))． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线上纵坐标等于3的点的坐标，并在图象上描出符合条件的点； (3)通过观察图象回答，当x在什么范围内时，y＜3? 解：(1)y＝eq \f(3,4)x2 (2)(2，3)，(－2，3)，图略 (3)－2＜x＜2 16．(9分)如图，点A的坐标是(－5，0)，点B的坐标是(3，0)，在抛物线y＝2x2上是否存在点C，D，使得A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在．∵AB＝8，∴CD＝8，又∵C，D关于y轴对称，∴DE＝EC＝4，将x＝4代入y＝2x2得y＝32，∴C(4，32)，D(－4，32) 17．(10分)如图，直线l经过A(4，0)和B(0，4)两点，它与抛物线y＝ax2在第一象限内相交于点P，又知△