2017-2018学年八年级数学冀教版上册同步课件：15.4　二次根式的混合运算 (共15张PPT)

八年级数学·上 新课标 [冀教] 第十五章 二次根式 学习新知 检测反馈 一个正方形的边长是 ,现将它的一边长增加 ,另一边长减少 ,你能计算出变化之后的图形的面积吗?变化之后的图形的面积和原来正方形的面积相差多少? 问题思考 (1)变化后的图形的长为 + ,宽为 - ,面积为( + )( - ); (2)变化之后图形的面积和原来正方形的面积相差: 怎样计算上面的两个算式呢? 计算下列各式. 观察各算式的特点,说一说你在运算过程中,用到了哪些运算律和乘法公式. 解析:第(1)题可直接运用乘法分配律进行计算;第(2)题用括号内的每一项分别除以 ;(3)和(4)利用平方差公式直接计算. 学 习 新 知 计算下列各式. 〔解析〕　(1)把乘法运算的结果化成最简二次根式,再进行加减运算;(2)不是最简二次根式的可以先化简,再进行计算. 计算下列各式. 解析:可以利用平方差公式和完全平方公式进行计算. 注意:在计算过程中,有同类项或被开方数相同的最简二次根式要进行合并.乘法公式在实数范围内也是成立的. 计算下列各式. 思考:(1)中怎样能把其分母有理化? (2)应采用哪种方法计算. [知识拓展]　二次根式的混合运算实质上就是有理数的混合运算与无理数的混合运算,是对前面学过的二次根式的乘除法和加减法的运算法则的综合应用.在进行二次根式的运算时,能用乘法公式的要尽量使用乘法公式,这样可以使计算过程大大简化. 1.在实数范围内,乘法分配律、乘法法则及乘法公式仍然成立,在二次根式的混合运算中均可运用. 2.在进行二次根式的加减乘除混合运算时,先运用乘法法则进行二次根式的乘法运算,再进行二次根式的加减运算.在进行二次根式的和与差的乘法运算时,可以直接运用公式进行计算. 3.在进行二次根式的混合运算时,先进行乘法运算,再进行加减运算,有括号时,先算括号里面的. 4.一般地,二次根式运算结果中的二次根式应化为最简二次根式. * B D 检测反馈 D C D 6.下列运算正确的是 (　　) 解析:A.原式= ,所以A选项正确;B.原式= ,所以B选项错误;C.原式= ,所以C选项错误;D.原式= ,所以D选项错误.故选A. A 7.计算. 解析:(1)(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(3)根