内容正文:
物 理
选 修 1
第四章 牛顿运动定律
专题突破
随堂演练
第四章
牛顿运动定律
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微专题(一) 匀变速直线运动规律的两个重要推论
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突破一 物体的静态平衡
1.共点力平衡问题的处理方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反
分解法
物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件
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方法
内容
正交分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
力的三角形法
对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
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2.三力平衡问题的基本解题方法
力的合成、分解法:分析物体的受力,把某两个力进行合成,将三力转化为二力,构成一对平衡力;或是把重力按实际效果进行分解,将三力转化为四力,构成两对平衡力。
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3.多力平衡的基本解题方法——正交分解法
利用正交分解方法解题的一般步骤:
(1)明确研究对象。
(2)进行受力分析。
(3)建立直角坐标系,建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上,将不在坐标轴上的力正交分解。
(4)x方向、y方向分别列平衡方程求解。
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(多选)如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是( )
A.F1=mgcos θ
B.F1=eq \f(mg,tan θ)
C.F2=mgsin θ
D.F2=eq \f(mg,sin θ)
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解析: 解法一 合成法
由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图所示,又考虑到F12=mg,解直角三角形得F1=eq \f(mg,tan θ),F2=eq \f(mg,sin θ)。
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解法二 分解法
用效果分解法求解。F2共产生两个效果,一个拉着水平方向的绳子AO,另一个拉着竖直方向的绳子。
如图所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡知识得F1=F2′=eq \f(mg,tan θ),F2=eq \f(F2″,sin θ)=eq \f(mg,sin θ)。
显然,也可以按mg(或F1)产生的效果分解mg(或F1)
来求解此题。
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解法三 正交分解法
将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解,如图(a)所示。由力的平衡条件得F2cos θ-F1=0,F2sin θ-mg=0,解得F2=eq \f(mg,sin θ),F1=eq \f(mg,tan θ)。
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答案: BD
解法四 矢量三角形法
结点O受到mg、F1和F2的作用处于平衡状态,画出受力分析图,如图(b)所示。再将三个力的矢量平移到一个三角形中,三力构成首尾相接的封闭的三角形,如图(c)所示。则由直角三角形知识可知F1=eq \f(mg,tan θ),F2=eq \f(mg,sin θ)。
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◎ 即学即练
如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30°,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为( )
A.eq \r(3)∶4
B.4∶eq \r(3)
C.1∶2
D.2∶1
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答案: D
解析:
将两个小球及弹簧B视为整体进行受力分析有FC=FAsin 30°
FC=kxC
FA=kxA
eq \f(FA,FC)=eq \f(1,sin 30°)=2∶1
eq \f(xA,xC)=2∶1
故D正确,A、B、C错误。
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