江西省南昌市第十中学2018届高三上学期第一次晚练数学（理）试题

南昌十中高三上学期数学学科第一次晚练试卷 （时间9月11日至9月16日） 一、选择题 1．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(┐q)；④(┐p)∨q中，真命题是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为(　　) A．(－1,1) B. C．(－1,0) D. 3．设函数f(x)＝，且f(2)＝1，则f(1)＝(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 4．已知三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如 图所示，则＝(　　) A．5 B．－5 C．3 D．－3 5．已知点F1，F2分别是双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(　　) － A．(1，＋∞) B．() ，＋∞) D．(1,1＋＋1，＋∞) C．(1＋ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．) 6．已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝_____. 附加题：设函数f(x)＝x2＋(a－2)x－1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的最大值为________． 7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x＋2，那么不等式 2f(x)－1＜0的解集是________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 8．已知函数f(x)＝.(1)试确定函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性； (2)若a＞0，函数h(x)＝x·f(x)－x－ax2在(0,2)上有极值，求实数a的取值范围． 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝，O为AB边上一点，且3OB＝3OC＝2AB，已知PO⊥平面ABC，2DA＝2AO＝PO，且DA∥PO. (1)求证：平面PBD⊥平面COD； (2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值.[来源:学科网] 附加题：如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.(1)求证：BF⊥平面ACFD； (2)求二面角