2017-2018学年人教版八年级数学上册学案:14.3 因式分解 （4份打包）

14．3　因式分解 14．3.1　提公因式法 1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系． 2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式． 一、阅读教材P114“探究”，完成预习内容． 知识准备 试判断下面两个式子的关系： (1)(a－b)2______(b－a)2； (2)(a－b)3______－(b－a)3. (1)把下列多项式写成整式的积的形式： x2＋x＝________；　　　　x2－1＝________； ma＋mb＋mc＝________. (2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)． (3)多项式与因式分解的关系： 多项式整式的乘积 　整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积． 自学反馈 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a2＋1＝a B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y) 　因式分解的结果应该是整式的积． 二、阅读教材P114～115“例1和例2”，完成下列问题： (1)公因式：各项都含有的________的因式． (2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的． (3)找出下列多项式的公因式： 多项式2x2＋6x3中各项的公因式是________； 多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是________． (4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 　在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底． 自学反馈 分解因式：(1)8a3b2－12ab3c；　(2)－3x2＋6xy－3x； (3)x(x－y)－y(x－y)． 　先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题． 活动1　小组讨论 例1　计算：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z； (2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c； (3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3. 解：(1)原式＝4xy2(xy＋2xz－3z)． (2)原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)． (3)原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)． 　第(3)小题先将(x－3y)3和(2y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号． 例2　已知2x－y＝，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值． 解：原式＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y) ＝23×.＝ 　先分解因式，再代值计算． 活动2　跟踪训练 1．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)； (2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)． 2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7. 　因式分解的实质就是乘法分配律的反用． 活动3　课堂小结 1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式． 2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商． 3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误． 【预习导学】 知识探究 一、(1)＝　(2)＝　(1)x(x＋1)　(x＋1)(x－1)　m(a＋b＋c)　(2)积　 自学反馈 D 知识探究 二、(1)相同　(2)大公约数　低　(3)2x2　a－3　(4)公因式　乘积 自学反馈 (1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.　 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2.　2.2 017. $$ 14．3.2　公式法 第1课时　运用平方差公式因式分解 1．能直接利用平方差公式因式分解． 2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤． 阅读教材P116“思考及例3、例4”，完成预习内容． 知识探究 1．(1)填空：4a2＝(________)2；　b2＝(________)2； 0．16a4＝(________)2; a2b2＝(________)2. (2)因式分解：2a2－4a＝________； (x＋y)2－3(x＋y)＝________. 2．(1)填空： (x＋2)(x－2)＝________； (y＋5)(y－5)＝________. (2)根据上述等式填空： x2－4＝________