2017-2018学年人教版八年级数学上册学案:15.3 分式方程 （2份打包）

15．3　分式方程 第1课时　分式方程及其解法 1．理解分式方程的意义． 2．掌握分式方程的基本思路和解法． 3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法． 阅读教材P149～151，完成预习内容． 知识探究 1．填空： (1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程 (2)分母中__________的方程叫做分式方程． 2．判断下列说法是否正确： ①是分式方程；＝＝5是分式方程；② ③是分式方程．＝＝1是分式方程；④ 3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________． 自学反馈 1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①＝7；＋；②＝ ③＝－1；；④＝ ⑤＝10；；⑥2x＋＝ ⑦x－＋3x＝1.＝2；⑧ 　判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数． 2．解方程：.＝ 活动1　小组讨论 例1　解方程：.＝ 解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得2(x＋1)＝4. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0. ∴x＝1不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解． 例2　解方程： (1)＝0.－＋1；(2)＝ 解：(1)x＝－. (2)x＝. 活动2　跟踪训练 1．解分式方程：(1)－2；＝ (2)；＋1＝ (3).＝1－ 　方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母． 活动3　课堂小结 解分式方程的思路是： ―→ 【预习导学】 知识探究 1．(1)不含　(2)含有未知数　2.①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．　3.(1)去分母　(2)解整式方程　(3)验根　(4)小结　 自学反馈 1．①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数．　2.x＝1. 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．(1)方程两边乘2x－2，得2x＝3－2(2x－2)．解得x＝是原方程的解．(2)方程两边乘x－2，得x－3＋x－2＝－3.解得x＝1.检验：当x＝1时，x－2≠0.所以，x＝1是原方程的解．(3)方程两边乘(2x－1)(x＋2)，得2x(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－2(2x－1)．解得x＝0.检验：当x＝0时，(2x－1)(x＋2)≠0.所以，x＝0是原方程的解．时，2x－2≠0.所以，x＝.检验：当x＝ $$ 第2课时　分式方程的实际应用 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题． 阅读教材P152～153，完成预习内容． 知识探究 1．列方程解应用题的一般步骤是 (1)________________； (2)________________； (3)________________； (4)________________； (5)________________． 2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是 (1)________________； (2)________________； (3)________________； (4)________________； (5)________________； (6)________________． 自学反馈 重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？ 甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖________________，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，那么一天挖________；两台挖土机一天共挖__________；两台一天完成另一半．所以方程为________________；解得x＝________.经检验：x＝________是原分式方程的解． 答：乙单独挖需________天． 　认真分析题意．根据等量关系列方程． 1．甲乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？ 分析： 路程 速度 时间 甲 18＋1×2 x＋0.5 乙 18 x 　　等量关系：t甲＝t乙． 解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x＋0.5)千米/小时． 根据题意，列方程得 .＝ 解得x＝4.5. 检验：当x＝4.5时，x(x＋0.5)≠0.所以，x＝4.5是原方程的解．则x＋0.5＝5. 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小