内容正文:
22.2 二次函数与一元二次
方程
学习目标
1.知道二次函数图象与x轴公共点的个数跟相应一元二次方程的根的个数之间的关系.
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,会用二分法估算一元二次方程的根.
学习重点
二次函数与一元二次方程之间的关系,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
新农村建设中,不少农村用上了自动喷泉设备,这种设备既节省了水资源,又提高了效率.如图所示,如果水管AB高出地面1.5 m,在B处有一个自动旋转的喷水头,一瞬间喷出的水流呈抛物线状,喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角,水流的最高点C比喷头高出2 m.在所建立的直角坐标系中,你能求出水流的落地点D到点A的距离吗?
2
1
0
两个不相等
两个相等
0个
1.二次函数图像与x轴的位置关系与一元二次方程根的情况之间的关系.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴
公共点的个数 一元二次方程
ax2+bx+c=0根的情况
b2-4ac>0 有 个 有 的实数根
b2-4ac=0 有 个 有 的实数根
b2-4ac<0 有 个 有 实数根
2.回答“问题导引”中的问题.
1.抛物线y=2(x+3)(x-2)与x轴的公共点坐标分别为( )
A.(3,0),(2,0) B.(3,0),(-2,0)
C.(-3,0),(2,0) D.(3,0),(-2,0)
2.二次函数y=x2-2x+1与x轴的公共点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
C
B
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,
有下列结论:①a>0;②c>0;③b2-4ac>0.
其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
4.在平面直角坐标系中,抛物线y=3x2+5x-2与x轴的公共点
有( )
A.2个 B.1个
C.0个 D.无法确定
5.若抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为 .
C
A
8
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点,且为A(2,0),求b,c的值.
一元二次方程是二次函数的一种特殊情况,即当二次函数值为0的情况.
$$