2017年秋人教版九年级数学全一册课件:27.2　相似三角形 （5份打包）

27.2.3　相似三角形应用举例 学习目标 1.熟练掌握相似三角形的性质和判定定理. 2.能应用相似三角形的判定、性质等知识求物体的长度和高度. 学习重点 应用相似三角形的判定、性质求物体的长度和高度. 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被誉为“古代世界七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长230多米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人,花了20年时间.在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿玛西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时的条件下是个大难题,你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗? 1.回答“问题导引” 中提出的问题. 泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度. 2.在实际生活中,面对不能直接测量出高度和宽度的物体,我们可以利用所学知识将实际问题转化为数学问题,在例题中是怎样解决问题的?你能画出解决问题时构造的基本图形吗? C 1.如图所示为跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A'B',且A'B'=2AB,O仍为A'B'的中点,设B'点的最大高度为h2,则下列结论正确的是( ) A.h2=2h1　　　　　B.h2=1.5h1　　　　　 C.h2=h1　　　　　 D.h2=h1 2.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长　 　米. 3.如图,A,B两处被池塘隔开,为了测量A,B两处的距离,在AB外选一适当的点C,连接AC,BC,并分别取线段AC,BC的中点E,F,测得EF=20 m,则AB=　 　m. 5 40 如图,为了测量一栋大楼的高度,王青同学在她的脚下 放了一面镜子,然后向后退,直到她刚好在镜子中看到 大楼的顶部.这时∠LMK等于∠SMT吗?她估计自己眼睛 离地面1.50 m,同时量得LM=30 cm,MS=25 m,这栋大楼 有多高? 解:由题意得∠LMK=∠SMT. 又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴△KLM∽△TSM. ∴KL∶TS=LM∶MS,即1.5∶TS=0.3∶25, 解得TS=125(m). 相似三角形的应用有如下两个方面:(1)测量高度(不能直接使用刻度尺测量的);(2)测量距离(不能直接测量的两点间的距离).解决实际问题的关键是根据已知条件准确作出图形,构造和实物所在的三角形相似,而且要能测量已知三角形的边长. $ 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第 1 课 时 学习目标 1.会用符号“∽”表示相似三角形. 2.理解掌握平行线分线段成比例定理. 学习重点 　平行线分线段成比例定理及其应用. 一天,小青在校园内发现:旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面上的同一点,同时还发现她站立于树影的中点(如图所示).如果小青的身高为1.65米,由此可推断出树高是　　　　米. 1.回答“问题导引”中的问题. 2.若△DEF∽△ABC,且相似比为k,那么△ABC与△DEF的相似比是多少?两个相似比之间有什么关系? 3.平行线在相似三角形中的应用非常普遍,如题:已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE,AC.点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图), 求证:△AOE∽△COF. A A 1.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,有下列结论: ①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③=.其中正确的结论有( ) A.3个　　　　　　　B.2个　　　　　　　C.1个　　　　　　　D.0个 2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论中正确的是( ) A.= B.= C.= D.= 3.如图,在▱ABCD中,点E在DC上.若DE∶EC=1∶2, 则BF∶BE= 　　. 4.梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O.若AO∶CO=2∶3,AD=4,则BC等于( ) A.12 B.8 C.7 D.6 5.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O, E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC =( ) A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2 3∶5 D D 如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C,D,且S△PBD=4,=. (1)求点D的坐