华师大版九年级数学上册课件：23.3.2相似三角形的判定 (共14张PPT)

义务教育课程标准实验教科书（华师大版）·九年级上 相似三角形的判定 相似三角形 问题1：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？ 做一做：请每个同学作一个三角形，使这个三角形的两个角分别为 45°、75°，并量出这个三角形的边长.并求出这个三角形的三边之比. 结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．   在△ABC与△DEF中 ∵∠B=∠E ∠C=∠F ∴ △ABC∽△DEF（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．） 演示 理论 相似三角形 例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，∠A＝∠A′， 求证:△ABC∽△A′B′C′． 证明：∵　∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′， ∴　△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似）． 数学运用 相似三角形 例2 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC． 证明: ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. 又∵EF∥AB， ∴∠EFC＝∠B，∴∠ADE＝∠EFC. ∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）． 数学运用 建议由教师自主安排，可以写出两个典型的习题，其余的习题由上课教师安排 相似三角形 如图：如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 问题2：如果两个三个形两边对应成比例，增加夹角相等，这两个三个形相似吗？ 探究 建议这一段改为学生熟悉的情境。 相似三角形 演示 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ 结论：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 这个结论