2017高考数学函数真题汇编

2017年高考数学《不等式》真题汇编 1.（2017北京）已知函数，则（A） （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 2.（2017北京）已知函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 解：（Ⅰ） ∴ ∴曲线在点处的切线斜率为 切点为，∴曲线在点处的切线方程为 （Ⅱ）， 令，则 当，可得， 即有在上单调递减，可得， 所以在上单调递减， 所以函数在区间上的最大值为； 最小值为 3.（2017全国卷Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（D） A． B． C． D． 4.（2017全国卷Ⅰ）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______ 5.（2017全国卷Ⅰ）已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 解：（1）的定义域为， （i）若，则，所以在单调递减 （ii）若，则由的 当时，； 当时， 所以在单调递减，在单调递增。 （2）（i）若，由（1）知，至多有一个零点 （ii）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为 当时，由于，故只有一个零点； 当时，由于，即，故没有零点； 当时，，即又 又，故在有一个零点。 设正整数满足， 则 由于，因此在有一个零点 综上，的取值范围为 6.（2017全国卷Ⅰ）函数的部分图像大致为（C） 7.（2017全国卷Ⅰ）已知函数，则（C） A.在（0,2）单调递增 B.在（0,2）单调递减 C.y=的图像关于直线x=1对称 D.y=的图像关于点（1,0）对称 8.（2017全国卷Ⅰ）已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论的单调性； （2）若，求a的取值范围． 解：（1）函数的定义域为 ①若，则，在单调递增 ②若，则由得 当时，； 当时，； 故在单调递减，在单调递增 ③若，则由得 当时，； 当时，； 故在单调递减，在单调递增 （2