[中学联盟]湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期入学考试数学（文）试题（无答案）

高二2017年8月入学考试文科数学试题

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)

A．锐角三角形　 　 　　 B．直角三角形　 　 　　

C．钝角三角形　 　 　　 D．非钝角三角形

    2．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为(　　)

    A．－        B.        C．2        D．6

    3.已知数列的前项和为,,,则    （ 　）

A． B． C． D．[来源:Z,xx,k.Com]

4．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为    (　　)

A．5   B．－5

C．15   D．－15

5．若三角形三边长之比是1：：2，则其所对角之比是       (　　)

A．1：2：3   B．1：：2

C．1：：   D.：：2

6．在△ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有      (　　)

A．无解   B．一解

C．两解   D．解的个数不确定

7．已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为                   (　　)

A．30°   B．45°[来源:Zxxk.Com]

C．60°   D．90°

 

 

 

8．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为                                               (　　)

A．1   B．2

C.   D.

9．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为        (　　)

A.   B.

C.   D.

10.在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

11．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长 (　　)

A．0.5 km   B．1 km

C．1.5 km   D. km

12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b为 (　　)

A．2   B．4＋2

C．4－2   D.－

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上)

13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．

    14. 若等比数列满足,则_____________.

15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为10，则AB＝________.

     16.数列的通项公式,其前项和为,则等 于_______.

 

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)设是一次函数,已知,且成等比数列,

(1)求的解析式;

(2)求.

 

 

 

 

18．(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A＋B)－＝0.求：

(1)角C的度数；

(2)边c的长度及△ABC的面积．

 

 

[来源:Z|xx|k.Com]

 

19．(12分)如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：

(1)A处与D处的距离；

(2)灯塔C与D处的距离．