2017秋华师大版八年级数学上册教学课件:12.5因式分解 （4份打包）

整式的乘法 计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x－1)= . x2 + x x2－1 在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式. 类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式. 讨论 630能被哪些数整除? 请把下列多项式写成整式乘积的形式. 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式） 想一想：因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是相反方向的变形. (x+y)(x－y) x2－y2 因式分解 整式乘法 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 练习一 理解概念 　　公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式； 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法. 怎样分解因式: . 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解. 例1 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出. 例 2 分解因式 . 例3分解因式 2a(y－z)－3b(z－y) ； 提公因式法(重点) 例4：把下列多项式分解因式： (1)3x2y－6xy＋x； (2)－4x4＋2x3y； (3)2x(a－2)＋3y(2－a)． 思路导引：(1)中的公因式是 x. (2)中的公因式是－2x3. (3)中把(a－2)看作整体，作为公因式． 解：(1)3x2y－6xy＋x＝x(3xy－6y＋1)． (2)－4x4＋2x3y＝－2x3(2x－y)． (3)2x(a－2)＋3y(2－a)＝2x(a－2)－3y(a－2) ＝(a－2)(2x－3y)． 【规律总结】(1)当某一项与公因式相同时，提取后余下“1” 而不是“0”，不能漏掉．(2)首项带负号的多项式，提公因式时， 一般把负号提出，作为公因式． 因式分解： 24x3y－18x2y ； 7ma+14ma2 ； (3)－16x4+32x3－56x2 ； (4)－ 7ab－14abx+49aby ； (5)2a(y－z)－3b(y－z) ； (6)p(a2+b2)－q(a2+b2). 1.20042+2004能被2005整除吗? 1．因式分解的概念 几个整式的积 把一个多项式化成________________的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 2．公因式 都含有的公共因式 一个多项式的各项__________________叫做这个多项式的公 因式．（取各项系数最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.） 3．提取公因式 括号外面 几个因式乘积 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提 到____________，从而将多项式化成____________的形式，这种分 解因式的方法叫做提公因式法． 课时小结 B 1．多项式 6a3b2－3ab2的公因式是( ) 2．下列因式分解正确的是( ) D A．(a－4)(a＋4)＝a2－16 B．y2－16＋y＝y(y－1)－16 C．x2－4＋x＝(x＋2)(x－2)＋x D．4a2b＋5ab＋3a＝a(4ab＋5b＋3) 巩固训练 A．3a2b B．3ab2 C．3a3b2